Giải bài tập về hình thang cân.
Hình thang ta đã học và đã hiểu. Ta cũng biết hình thang mà có hai góc kề một đáy bằng nhau hoặc có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Bạn nhớ là cô giáo đã dạy như thế, nhưng "cái tính đa nghi" khiến bạn cứ băn khoăn mãi. Những bài tập dưới đây sẽ làm cho bạn phải "gật gù" công nhận điều đó.
Bài giải:
Với độ dài cạnh ô vuông là 1cm thì:
AB = 2 cm và DC = 4 cm
Kẻ AH $\perp$ DC, ta có AH = 3 cm
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông AHD, ta có:
$AD^2$ = $AH^2$ + $HD^2$ = $3^2$ + $1^2$ = 10 => AD = $\sqrt{10}$
ABCD là hình thang cân nên BC = AD = $\sqrt{10}$
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 11 trang 74 sgk hình 8 tập 1
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông (hình 30, độ dài của cạnh ô vuông là 1cm)Bài giải:
Với độ dài cạnh ô vuông là 1cm thì:
AB = 2 cm và DC = 4 cm
Kẻ AH $\perp$ DC, ta có AH = 3 cm
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông AHD, ta có:
$AD^2$ = $AH^2$ + $HD^2$ = $3^2$ + $1^2$ = 10 => AD = $\sqrt{10}$
ABCD là hình thang cân nên BC = AD = $\sqrt{10}$
Giải bài tập 12 trang 74 sgk hình 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF
Bài giải:
Xét hai tam giác vuông AED và BFC, ta có:
AD = BC (ABCD là hình thang cân)
$\widehat{D}$ = $\widehat{D}$ (ABCD là hình thang cân)
Nên $\Delta$ AED = $\Delta$BFC (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra DE = CF (đpcm)
Giải bài tập 13 trang 74 sgk hình 8 tập 1
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED
Bài giải:
Xét hai tam giác ADC và BCD có:
AD = BC (ABCD là hình thang cân)
AC = BD (hai đường chéo của hình thang cân)
DC chung
Nên $\Delta$ ADC = $\Delta$BCD (c-c-c)
Suy ra $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$
Do đó $\Delta$DEC cân tại E
Suy ra EC = ED
Mặt khác AC = BD nên EA = EB
Giải bài tập 14 trang 74 sgk hình 8 tập 1
Đố. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), Tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?
Bài giải:
 |
| Hình 31 sgk trang 74 hình học 8. |
Quan sát hình 31, dựa vào tính chất hai cạnh bên của hình thang, ta thấy:
Tứ giác ABCD có AD = BC nên ABCD là hình thang cân
Tứ giác EHGF có EF $\neq$ GH nên EHGF không phải là hình thang cân.
Giải bài tập 15 trang 74 sgk hình 8 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE
a) Chứng mình rằng BDEC là hình thang cân
b) Tính các góc của hình thang đó, biết rằng $\widehat{A}$ = $50^0$
Bài giải:
Ta có
AD = AE nên $\Delta$ADE cân tại A => $\widehat{D_2}$ = $\widehat{E_2}$
Trong tam giác ADE có:
$\widehat{D_2}$ + $\widehat{E_2}$ + $\widehat{A}$ = $180^0$
<=> $\widehat{D_2}$ + $\widehat{D_2}$ + $\widehat{A}$ = $180^0$
<=> 2$\widehat{D_2}$ = $180^0$ - $\widehat{A}$
<=> $\widehat{D_2}$ = $\frac{180^0 - \widehat{A}}{2}$ (1)
Tương tự trong tam giác ABC ta cũng có:
$\widehat{B}$ = $\frac{180^0 - \widehat{A}}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{D_2}$ = $\widehat{B}$
Do đó DE // BC => BDEC là hình thang
Mặt khác $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (ABC là tam giác cân)
Nên BDEC là hình thang cân
b) Với $\widehat{A}$ = $50^0$, ta có:
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $\frac{180^0 - \widehat{A}}{2}$ = $\frac{180^0 - 50^0}{2}$ = $65^0$
$\widehat{B}$ + $\widehat{D_1}$ = $180^0$ => $\widehat{D_1}$ = $180^0$ - $\widehat{B}$ = $180^0$ - $65^0$ = $115^0$
$\widehat{E_1}$ = $\widehat{D_1}$ = $115^0$
Xem bài trước: Giải bài tập về hình thang
EmoticonEmoticon