Giải bài tập phép cộng các phân thức đại số.
Giải bài tập 21 trang 46 SGK đại số 8
Thực hiện các phép tính sau:a) $\frac{3x - 5}{7}$ + $\frac{4x + 5}{7}$ b) $\frac{5xy - 4y}{2x^2y^3}$ + $\frac{3xy + 4y}{2x^2y^3}$
c) $\frac{x + 1}{x - 5}$ + $\frac{x - 18}{x - 5}$ + $\frac{x + 2}{x - 5}$
Bài giải:
a) $\frac{3x - 5}{7}$ + $\frac{4x + 5}{7}$ = $\frac{3x - 5 + 4x + 5}{7}$ = $\frac{7x }{7}$ = x
b) $\frac{5xy - 4y}{2x^2y^3}$ + $\frac{3xy + 4y}{2x^2y^3}$ = $\frac{5xy - 4y + 3xy + 4y}{2x^2y^3}$ = $\frac{8xy}{2x^2y^3}$ = $\frac{4}{2xy^2}$
c) $\frac{x + 1}{x - 5}$ + $\frac{x - 18}{x - 5}$ + $\frac{x + 2}{x - 5}$ = $\frac{x + 1 + x - 18 + x + 2}{x - 5}$ = $\frac{3x - 15}{x - 5}$ = $\frac{3(x - 5)}{x - 5}$ = 3.
Giải bài tập 22 trang 46 SGK đại số 8
Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi thực hiện phép cộng phân thức:
a) $\frac{2x^2 - x}{x - 1}$ + $\frac{x + 1}{1 - x}$ + $\frac{2 - x^2}{x - 1}$
b) $\frac{4 - x^2}{x - 3}$ + $\frac{2x - 2x^2}{3 - x}$ + $\frac{5 - 4x}{x - 3}$
Bài giải:
a) $\frac{2x^2 - x}{x - 1}$ + $\frac{x + 1}{1 - x}$ + $\frac{2 - x^2}{x - 1}$ = $\frac{2x^2 - x}{x - 1}$ + $\frac{x + 1}{-(x - 1)}$ + $\frac{2 - x^2}{x - 1}$ = $\frac{2x^2 - x}{x - 1}$ + $\frac{-(x + 1)}{(x - 1)}$ + $\frac{2 - x^2}{x - 1}$ = $\frac{2x^2 - x - x - 1 + 2 - x^2}{x - 1}$ = $\frac{x^2 - 2x +1}{x - 1}$ = $\frac{(x - 1)^2}{x - 1}$ = x - 1
b) $\frac{4 - x^2}{x - 3}$ + $\frac{2x - 2x^2}{3 - x}$ + $\frac{5 - 4x}{x - 3}$ = $\frac{4 - x^2}{x - 3}$ + $\frac{-(2x - 2x^2)}{x - 3}$ + $\frac{5 - 4x}{x - 3}$
= $\frac{4 - x^2 + 2x^2 - 2x + 5 - 4x}{x - 3}$ = $\frac{x^2 - 6x + 9 }{x - 3}$ = $\frac{(x - 3)^2}{x - 3}$ = x - 3.
Giải bài tập 23 trang 46 SGK đại số 8
Làm các phép tính sau:
a) $\frac{y}{2x^2 - xy}$ + $\frac{4x}{y^2 - 2xy}$
b) $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{3}{x^2 - 4}$ + $\frac{x - 14}{(x^2 + 4x + 4)(x - 2)}$
c) $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$
d) $\frac{1}{x + 3}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$
Bài giải:
a) $\frac{y}{2x^2 - xy}$ + $\frac{4x}{y^2 - 2xy}$ = $\frac{y}{x(2x - y)}$ + $\frac{4x}{y(y - 2x)}$
= $\frac{y}{x(2x - y)}$ + $\frac{-4x}{y(2x - y)}$ = $\frac{y^2}{xy(2x - y)}$ + $\frac{-4x^2}{xy(2x - y)}$ = $\frac{y^2 - 4x^2}{xy(2x - y)}$
= $\frac{(y - 2x)(y + 2x)}{xy(2x - y)}$ = $\frac{-(2x - y)(y + 2x)}{xy(2x - y)}$ = $\frac{-(y + 2x)}{xy}$
b) $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{3}{x^2 - 4}$ + $\frac{x - 14}{(x^2 + 4x + 4)(x - 2)}$ = $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{3}{(x - 2)(x + 2)}$ + $\frac{x - 14}{(x + 2)^2(x - 2)}$ = $\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 2)^2(x - 2)}$ + $\frac{3(x + 2)}{(x + 2)^2(x - 2)}$ + $\frac{x - 14}{(x + 2)^2(x - 2)}$ = $\frac{x^2 - 4 + 3x + 6 + x - 14}{(x + 2)^2(x - 2)}$ = $\frac{x^2 + 4x - 12}{(x + 2)^2(x - 2)}$ = $\frac{x^2 - 2x +6x - 12}{(x + 2)^2(x - 2)}$ = $\frac{x(x - 2) + 6(x - 2)}{(x + 2)^2(x - 2)}$ = $\frac{(x - 2)(x + 6)}{(x + 2)^2(x - 2)}$ = $\frac{x + 6}{(x + 2)^2}$
c) $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4x + 7}{(x + 2)(4x + 7)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4x + 8}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4(x + 2)}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4}{4x + 7}$
d) $\frac{1}{x + 3}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$
= $\frac{x + 2}{(x + 2)(x + 3)}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{x + 3}{(x + 2)(x + 3)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4x + 7}{(x + 2)(4x + 7)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4x + 8}{(x + 2)(4x + 7)}$
= $\frac{4(x + 2)}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4}{4x + 7}$.
= $\frac{x + 2}{(x + 2)(x + 3)}$ + $\frac{1}{(x + 3)(x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{x + 3}{(x + 2)(x + 3)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{1}{x + 2}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4x + 7}{(x + 2)(4x + 7)}$ + $\frac{1}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4x + 8}{(x + 2)(4x + 7)}$
= $\frac{4(x + 2)}{(x + 2)(4x + 7)}$ = $\frac{4}{4x + 7}$.
Giải bài tập 24 trang 46 SGK đại số 8
Một con Mèo đuổi bắt một con Chuột. Lần đầu Mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì Mèo bắt được Chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15s Mèo lại đuổi bắt, nhưng với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lần đầu là 0,5m/s. Chạy được 5m, Mèo lại bắt được chuột. Lần này thì Mèo cắn chết Chuột. Cuộc rượt đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x:
- Thời gian lần thứ nhất Mèo bắt được Chuột
- Thời gian lần thứ hai Mèo bắt được Chuột
- Thời gian kể từ lần đầu đến khi kết thúc cuộc săn.
Bài giải:
- Thời gian lần thứ nhất Mèo bắt được Chuột là $\frac{3}{x}$ (giây)
- Thời gian lần thứ hai Mèo bắt được Chuột là $\frac{5}{x - 0,5}$ (giây)
- Thời gian kể từ lần đầu đến khi kết thúc cuộc săn là
$\frac{3}{x}$ + 40 + 15 + $\frac{5}{x - 0,5}$ = $\frac{3}{x}$ + $\frac{5}{x - 0,5}$ + 55 (giây)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Bài giải:
- Thời gian lần thứ nhất Mèo bắt được Chuột là $\frac{3}{x}$ (giây)
- Thời gian lần thứ hai Mèo bắt được Chuột là $\frac{5}{x - 0,5}$ (giây)
- Thời gian kể từ lần đầu đến khi kết thúc cuộc săn là
$\frac{3}{x}$ + 40 + 15 + $\frac{5}{x - 0,5}$ = $\frac{3}{x}$ + $\frac{5}{x - 0,5}$ + 55 (giây)
EmoticonEmoticon