Giải bài tập phép chia các phân thức đại số.
Giải bài tập phép chia các phân thức đại số, ta thực hiện theo quy tắc "muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$". Trong quá trình thực hiện phép chia, ta cũng cần lưu ý khi có một dãy các phép chia, thì ta phải thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
a) ($-\frac{20x}{3y^2}$) : ($-\frac{4x^3}{5y}$) b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^2}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$
Bài giải:
a) ($-\frac{20x}{3y^2}$) : ($-\frac{4x^3}{5y}$) = $-\frac{20x}{3y^2}$ . ($-\frac{5y}{4x^3}$) = $-\frac{-20x . (-5y)}{3y^2 . 4x^3}$ = $\frac{25}{3x^2y}$
b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^2}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$ = $\frac{(4x + 12)(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$ = $\frac{4(x + 3))(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$ = $\frac{4}{3(x + 4)}$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài tập 42 trang 54 SGK đại số 8
Làm tính chia phân thức:a) ($-\frac{20x}{3y^2}$) : ($-\frac{4x^3}{5y}$) b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^2}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$
Bài giải:
a) ($-\frac{20x}{3y^2}$) : ($-\frac{4x^3}{5y}$) = $-\frac{20x}{3y^2}$ . ($-\frac{5y}{4x^3}$) = $-\frac{-20x . (-5y)}{3y^2 . 4x^3}$ = $\frac{25}{3x^2y}$
b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^2}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$ = $\frac{(4x + 12)(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$ = $\frac{4(x + 3))(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$ = $\frac{4}{3(x + 4)}$.
Giải bài tập 43 trang 54 SGK đại số 8
Thực hiện các phép tính sau:
a) $\frac{3x - 10}{x^2 + 7}$ : (2x - 4) b) ($x^2$ - 25x) : $\frac{2x + 10}{3x - 7}$
c) $\frac{x^2 + x}{5x^2 - 10x + 5}$ : $\frac{3x + 3)}{5x - 5}$
Bài giải:
a) $\frac{5x - 10}{x^2 + 7}$ : (2x - 4) = $\frac{5x - 10}{(x^2 + 7)(2x - 4)}$ = $\frac{5(x - 2)}{(x^2 + 7)2(x - 2)}$ = $\frac{5}{2(x^2 + 7)}$
b) ($x^2$ - 25x) : $\frac{2x + 10}{3x - 7}$ = $\frac{(x^2 - 25)(3x - 7)}{2x + 10}$
= $\frac{(x - 5)(x + 5)(3x - 7)}{2(x + 5)}$ = $\frac{(x - 5)(3x - 7)}{2}$
c) $\frac{x^2 + x}{5x^2 - 10x + 5}$ : $\frac{3x + 3)}{5x - 5}$ = $\frac{x(x + 1)}{5(x^2 - 2x + 1)}$ . $\frac{5(x - 1)}{3(x + 1)}$
= $\frac{x(x + 1).5(x -1)}{5(x - 1)^23(x + 1)}$ = $\frac{x}{3(x - 1)}$
Giải bài tập 44 trang 54 SGK đại số 8
Tìm biểu thức Q, biết rằng:
$\frac{x^2 + 2x}{x - 1}$ . Q = $\frac{x^2 - 4}{x^2 - x}$
Bài giải:
Ta có:
$\frac{x^2 + 2x}{x - 1}$ . Q = $\frac{x^2 - 4}{x^2 - x}$
<=> Q = $\frac{x^2 - 4}{x^2 - x}$ : $\frac{x^2 + 2x}{x - 1}$
<=> Q = $\frac{(x^2 - 4)(x - 1)}{(x^2 + 2x)(x^2 - x)}$
<=> Q = $\frac{(x - 2)(x + 2)(x - 1)}{(x(x + 2)x(x - 1)}$ = $\frac{x - 2}{x^2}$
Giải bài tập 45 trang 55 SGK đại số 8
Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1:
$\frac{x}{x + 1}$ : $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : ... = $\frac{x}{x + 6}$
Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là $\frac{x}{x + n}$, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.
Bài giải:
# Theo cách thực hiện một dãy phép chia các phân thức thì:
$\frac{x}{x + 1}$ : $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : ... = $\frac{x}{x + 6}$
<=> $\frac{x}{x + 1}$ . $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . ... = $\frac{x}{x + 6}$
# Theo bài 41 trang 53 đã điền như sau:
$\frac{x}{x + 1}$ . $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . $\frac{x + 3}{x + 4}$ . $\frac{x + 4}{x + 5}$ . $\frac{x + 5}{x + 6}$ = $\frac{x}{x + 6}$
# Như vậy với đẳng thức đã cho ta sẽ điền:
$\frac{x}{x + 1}$ : $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : $\frac{x + 4}{x + 3}$ : $\frac{x + 5}{x + 4}$ : $\frac{x + 6}{x + 5}$ = $\frac{x}{x + 6}$
# Ta có thể ra câu đố tương tự với đẳng thức sau:
$\frac{x}{x + 1}$ : $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : ... = $\frac{x}{x + 13}$
Nếu bạn không thích số 13, bạn có thể ra câu đố với một con số khác!
Xem bài trước: Giải bài tập phép nhân các phân thức đại số
EmoticonEmoticon