Giải bài tập phép chia các phân thức đại số.

Giải bài tập phép chia các phân thức đại số, ta thực hiện theo quy tắc "muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$". Trong quá trình thực hiện phép chia, ta cũng cần lưu ý khi có một dãy các phép chia, thì ta phải thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

Giải bài tập 42 trang 54 SGK đại số 8

Làm tính chia phân thức:
a) ($-\frac{20x}{3y^2}$) : ($-\frac{4x^3}{5y}$)           b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^2}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$

Bài giải:
a) ($-\frac{20x}{3y^2}$) : ($-\frac{4x^3}{5y}$) = $-\frac{20x}{3y^2}$ . ($-\frac{5y}{4x^3}$) = $-\frac{-20x . (-5y)}{3y^2 . 4x^3}$ = $\frac{25}{3x^2y}$
b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^2}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$ = $\frac{(4x + 12)(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$ = $\frac{4(x + 3))(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$ = $\frac{4}{3(x + 4)}$.

Giải bài tập 43 trang 54 SGK đại số 8 

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3x - 10}{x^2 + 7}$ : (2x - 4)            b) ($x^2$ - 25x) : $\frac{2x + 10}{3x - 7}$

c) $\frac{x^2 + x}{5x^2 - 10x + 5}$ : $\frac{3x + 3)}{5x - 5}$

Bài giải:

a) $\frac{5x - 10}{x^2 + 7}$ : (2x - 4) = $\frac{5x - 10}{(x^2 + 7)(2x - 4)}$ = $\frac{5(x - 2)}{(x^2 + 7)2(x - 2)}$ = $\frac{5}{2(x^2 + 7)}$

b) ($x^2$ - 25x) : $\frac{2x + 10}{3x - 7}$ = $\frac{(x^2 - 25)(3x - 7)}{2x + 10}$ 

= $\frac{(x - 5)(x + 5)(3x - 7)}{2(x + 5)}$ = $\frac{(x - 5)(3x - 7)}{2}$

c) $\frac{x^2 + x}{5x^2 - 10x + 5}$ : $\frac{3x + 3)}{5x - 5}$ = $\frac{x(x + 1)}{5(x^2 - 2x + 1)}$ . $\frac{5(x - 1)}{3(x + 1)}$ 

= $\frac{x(x + 1).5(x -1)}{5(x - 1)^23(x + 1)}$ = $\frac{x}{3(x - 1)}$

Giải bài tập 44 trang 54 SGK đại số 8

Tìm biểu thức Q, biết rằng:

$\frac{x^2 + 2x}{x - 1}$ . Q = $\frac{x^2 - 4}{x^2 - x}$

Bài giải:

Ta có: 

$\frac{x^2 + 2x}{x - 1}$ . Q = $\frac{x^2 - 4}{x^2 - x}$ 

<=> Q = $\frac{x^2 - 4}{x^2 - x}$ : $\frac{x^2 + 2x}{x - 1}$ 

<=> Q = $\frac{(x^2 - 4)(x - 1)}{(x^2 + 2x)(x^2 - x)}$

<=> Q = $\frac{(x - 2)(x + 2)(x - 1)}{(x(x + 2)x(x - 1)}$ = $\frac{x - 2}{x^2}$

Giải bài tập 45 trang 55 SGK đại số 8

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1:

 $\frac{x}{x + 1}$ :  $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : ... =  $\frac{x}{x + 6}$ 

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là $\frac{x}{x + n}$, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Bài giải:

# Theo cách thực hiện một dãy phép chia các phân thức thì:

$\frac{x}{x + 1}$ :  $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : ... = $\frac{x}{x + 6}$

<=> $\frac{x}{x + 1}$ .  $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . ... = $\frac{x}{x + 6}$

# Theo bài 41 trang 53 đã điền như sau:

$\frac{x}{x + 1}$ .  $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . $\frac{x + 3}{x + 4}$ . $\frac{x + 4}{x + 5}$ . $\frac{x + 5}{x + 6}$ = $\frac{x}{x + 6}$

# Như vậy với đẳng thức đã cho ta sẽ điền:

$\frac{x}{x + 1}$ :  $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : $\frac{x + 4}{x + 3}$ : $\frac{x + 5}{x + 4}$ : $\frac{x + 6}{x + 5}$ = $\frac{x}{x + 6}$

# Ta có thể ra câu đố tương tự với đẳng thức sau:

$\frac{x}{x + 1}$ :  $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : ... =  $\frac{x}{x + 13}$

Nếu bạn không thích số 13, bạn có thể ra câu đố với một con số khác!

Xem bài trước: Giải bài tập phép nhân các phân thức đại số

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài tập định lí Ta-lét trong tam giác.Những kiến thức về tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ và định lí Ta-lét trong tam giác một lần
• Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh
• Giải bài tập diện tích hình thang.Khi học về diện tích hình thang, ta không chỉ dừng lại ở việc nhớ công thức tính diện tích hình tha
• Giải bài tập diện tích hình thoi.Nếu một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn hơn? Câu hỏi thật
• Giải bài ôn tập chương II hình học 8 tập 1. Giải bài 41 trang 132 sgk hình học 8 tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là cá
• Giải bài luyện tập bất phương trình bậc nhất một ẩnKhi áp dụng quy tắc nhân để giải bất phương trình bậc nhất nếu không để ý sẽ rất dễ bỏ qua việc đổi