Giải bài tập phép chia các phân thức đại số.

Giải bài tập phép chia các phân thức đại số, ta thực hiện theo quy tắc "muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$". Trong quá trình thực hiện phép chia, ta cũng cần lưu ý khi có một dãy các phép chia, thì ta phải thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

Giải bài tập 42 trang 54 SGK đại số 8

Làm tính chia phân thức:
a) ($-\frac{20x}{3y^2}$) : ($-\frac{4x^3}{5y}$)           b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^2}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$

Bài giải:
a) ($-\frac{20x}{3y^2}$) : ($-\frac{4x^3}{5y}$) = $-\frac{20x}{3y^2}$ . ($-\frac{5y}{4x^3}$) = $-\frac{-20x . (-5y)}{3y^2 . 4x^3}$ = $\frac{25}{3x^2y}$
b) $\frac{4x + 12}{(x + 4)^2}$ : $\frac{3(x + 3)}{x + 4}$ = $\frac{(4x + 12)(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$ = $\frac{4(x + 3))(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}$ = $\frac{4}{3(x + 4)}$.

Giải bài tập 43 trang 54 SGK đại số 8 

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3x - 10}{x^2 + 7}$ : (2x - 4)            b) ($x^2$ - 25x) : $\frac{2x + 10}{3x - 7}$

c) $\frac{x^2 + x}{5x^2 - 10x + 5}$ : $\frac{3x + 3)}{5x - 5}$

Bài giải:

a) $\frac{5x - 10}{x^2 + 7}$ : (2x - 4) = $\frac{5x - 10}{(x^2 + 7)(2x - 4)}$ = $\frac{5(x - 2)}{(x^2 + 7)2(x - 2)}$ = $\frac{5}{2(x^2 + 7)}$

b) ($x^2$ - 25x) : $\frac{2x + 10}{3x - 7}$ = $\frac{(x^2 - 25)(3x - 7)}{2x + 10}$ 

= $\frac{(x - 5)(x + 5)(3x - 7)}{2(x + 5)}$ = $\frac{(x - 5)(3x - 7)}{2}$

c) $\frac{x^2 + x}{5x^2 - 10x + 5}$ : $\frac{3x + 3)}{5x - 5}$ = $\frac{x(x + 1)}{5(x^2 - 2x + 1)}$ . $\frac{5(x - 1)}{3(x + 1)}$ 

= $\frac{x(x + 1).5(x -1)}{5(x - 1)^23(x + 1)}$ = $\frac{x}{3(x - 1)}$

Giải bài tập 44 trang 54 SGK đại số 8

Tìm biểu thức Q, biết rằng:

$\frac{x^2 + 2x}{x - 1}$ . Q = $\frac{x^2 - 4}{x^2 - x}$

Bài giải:

Ta có: 

$\frac{x^2 + 2x}{x - 1}$ . Q = $\frac{x^2 - 4}{x^2 - x}$ 

<=> Q = $\frac{x^2 - 4}{x^2 - x}$ : $\frac{x^2 + 2x}{x - 1}$ 

<=> Q = $\frac{(x^2 - 4)(x - 1)}{(x^2 + 2x)(x^2 - x)}$

<=> Q = $\frac{(x - 2)(x + 2)(x - 1)}{(x(x + 2)x(x - 1)}$ = $\frac{x - 2}{x^2}$

Giải bài tập 45 trang 55 SGK đại số 8

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1:

 $\frac{x}{x + 1}$ :  $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : ... =  $\frac{x}{x + 6}$ 

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là $\frac{x}{x + n}$, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Bài giải:

# Theo cách thực hiện một dãy phép chia các phân thức thì:

$\frac{x}{x + 1}$ :  $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : ... = $\frac{x}{x + 6}$

<=> $\frac{x}{x + 1}$ .  $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . ... = $\frac{x}{x + 6}$

# Theo bài 41 trang 53 đã điền như sau:

$\frac{x}{x + 1}$ .  $\frac{x + 1}{x + 2}$ . $\frac{x + 2}{x + 3}$ . $\frac{x + 3}{x + 4}$ . $\frac{x + 4}{x + 5}$ . $\frac{x + 5}{x + 6}$ = $\frac{x}{x + 6}$

# Như vậy với đẳng thức đã cho ta sẽ điền:

$\frac{x}{x + 1}$ :  $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : $\frac{x + 4}{x + 3}$ : $\frac{x + 5}{x + 4}$ : $\frac{x + 6}{x + 5}$ = $\frac{x}{x + 6}$

# Ta có thể ra câu đố tương tự với đẳng thức sau:

$\frac{x}{x + 1}$ :  $\frac{x + 2}{x + 1}$ : $\frac{x + 3}{x + 2}$ : ... =  $\frac{x}{x + 13}$

Nếu bạn không thích số 13, bạn có thể ra câu đố với một con số khác!

Xem bài trước: Giải bài tập phép nhân các phân thức đại số

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài luyện tập diện tích tam giác.Nói về diện tích tam giác không đơn thuần chỉ là nhớ công thức, mà còn rất nhiều điều thú vị liên q
• Giải bài tập bất phương trình bậc nhất một ẩn.Trong quá trình biến đổi để giải bất phương trình thì việc vận dụng linh hoạt quy tắc chuyển vế và
• Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh
• Giải bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thật rắc rối, nhưng khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối đi rồi thì
• Giải bài tập diện tích hình thang.Khi học về diện tích hình thang, ta không chỉ dừng lại ở việc nhớ công thức tính diện tích hình tha
• Giải bài tập diện tích hình thoi.Nếu một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn hơn? Câu hỏi thật