Giải bài luyện tập phép trừ các phân thức đại số.
Giải bài tập 33 trang 50 SGK đại số 8
Làm các phép tính sau:a) $\frac{4xy - 5}{10x^3y}$ - $\frac{6y^2 - 5}{10x^3y}$ b) $\frac{7x + 6}{2x(x + 7)}$ - $\frac{3x + 6}{2x^2 + 14x}$
Bài giải:
a) $\frac{4xy - 5}{10x^3y}$ - $\frac{6y^2 - 5}{10x^3y}$ = $\frac{4xy - 5 - (6y^2 - 5)}{10x^3y}$ = $\frac{4xy - 5 - 6y^2 + 5 }{10x^3y}$
= $\frac{4xy - 6y^2}{10x^3y}$ = $\frac{2y(2x - 3y)}{10x^3y}$ = $\frac{2x - 3y}{5x^3}$
b) $\frac{7x + 6}{2x(x + 7)}$ - $\frac{3x + 6}{2x^2 + 14x}$ = $\frac{7x + 6}{2x(x + 7)}$ - $\frac{3x + 6}{2x(x + 7)}$ = $\frac{7x + 6 - 3x - 6}{2x(x + 7)}$
= $\frac{4x}{2x(x + 7)}$ = $\frac{2}{x + 7}$.
Giải bài tập 34 trang 50 SGK đại số 8
Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính:
a) $\frac{4x + 13}{5x(x - 7)}$ - $\frac{x - 48}{5x(7 - x)}$ b) $\frac{1}{x - 5x^2}$ - $\frac{25x - 15}{25x^2 - 1}$
Bài giải:
a) $\frac{4x + 13}{5x(x - 7)}$ - $\frac{x - 48}{5x(x - 7)}$ = $\frac{4x + 13}{5x(x - 7)}$ - $\frac{x - 48}{-5x(x - 7)}$ = $\frac{4x + 13}{5x(x - 7)}$ + $\frac{x - 48}{5x(x - 7)}$
= $\frac{4x + 13 + x - 48}{5x(x - 7)}$ = $\frac{5x - 35}{5x(x - 7)}$ = $\frac{5(x - 7)}{5x(x - 7)}$ = $\frac{1}{x}$
b) $\frac{1}{x - 5x^2}$ - $\frac{25x - 15}{25x^2 - 1}$ = $\frac{1}{x(1 - 5x)}$ - $\frac{25x - 15}{(5x + 1)(5x - 1)}$
= $\frac{1}{x(1 - 5x)}$ + $\frac{25x - 15}{(5x + 1)(1 - 5x)}$
= $\frac{5x + 1}{x(1 - 5x)(5x + 1)}$ + $\frac{x(25x - 15)}{x(5x + 1)(1 - 5x)}$ = $\frac{5x + 1 + 25x^2 - 15x}{x(1 - 5x)(5x + 1)}$ = $\frac{25x^2 - 10x + 1}{x(1 - 5x)(5x + 1)}$
= $\frac{(1 - 5x)^2}{x(1 - 5x)(5x + 1)}$ = $\frac{1 - 5x}{x(5x + 1)}$
a) $\frac{4x + 13}{5x(x - 7)}$ - $\frac{x - 48}{5x(x - 7)}$ = $\frac{4x + 13}{5x(x - 7)}$ - $\frac{x - 48}{-5x(x - 7)}$ = $\frac{4x + 13}{5x(x - 7)}$ + $\frac{x - 48}{5x(x - 7)}$
= $\frac{4x + 13 + x - 48}{5x(x - 7)}$ = $\frac{5x - 35}{5x(x - 7)}$ = $\frac{5(x - 7)}{5x(x - 7)}$ = $\frac{1}{x}$
b) $\frac{1}{x - 5x^2}$ - $\frac{25x - 15}{25x^2 - 1}$ = $\frac{1}{x(1 - 5x)}$ - $\frac{25x - 15}{(5x + 1)(5x - 1)}$
= $\frac{1}{x(1 - 5x)}$ + $\frac{25x - 15}{(5x + 1)(1 - 5x)}$
= $\frac{5x + 1}{x(1 - 5x)(5x + 1)}$ + $\frac{x(25x - 15)}{x(5x + 1)(1 - 5x)}$ = $\frac{5x + 1 + 25x^2 - 15x}{x(1 - 5x)(5x + 1)}$ = $\frac{25x^2 - 10x + 1}{x(1 - 5x)(5x + 1)}$
= $\frac{(1 - 5x)^2}{x(1 - 5x)(5x + 1)}$ = $\frac{1 - 5x}{x(5x + 1)}$
Giải bài tập 35 trang 50 SGK đại số 8
Thực hiện các phép tính:
a) $\frac{x + 1}{x - 3}$ - $\frac{1 - x}{x + 3}$ - $\frac{2x(1 - x)}{9 - x^2}$ b) $\frac{3x + 1}{(x - 1)^2}$ - $\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{x + 3}{1 - x^2}$
Bài giải:
a) MTC: (x - 3)(x + 3) = $x^2$ - 9
$\frac{x + 1}{x - 3}$ - $\frac{1 - x}{x + 3}$ - $\frac{2x(1 - x)}{9 - x^2}$ = $\frac{x + 1}{x - 3}$ - $\frac{1 - x}{x + 3}$ + $\frac{2x(1 - x)}{x^2 - 9}$
= $\frac{(x + 1)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}$ - $\frac{(1 - x)(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)}$ + $\frac{2x(1 - x)}{x^2 - 9}$
= $\frac{(x + 1)(x + 3) - (1 - x)(x - 3) + 2x(1 - x)}{(x - 3)(x + 3)}$
= $\frac{x^2 + 4x + 3 - (-x^2 + 4x - 3) + 2x - 2x^2}{(x - 3)(x + 3)}$ = $\frac{x^2 + 4x + 3 + x^2 - 4x + 3 + 2x - 2x^2}{(x - 3)(x + 3)}$
= $\frac{2x + 6}{(x - 3)(x + 3)}$ = $\frac{2(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}$ = $\frac{2}{x - 3}$
b) $\frac{3x + 1}{(x - 1)^2}$ - $\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{x + 3}{1 - x^2}$ = $\frac{3x + 1}{(x - 1)^2}$ - $\frac{1}{x + 1}$ - $\frac{x + 3}{x^2 - 1}$
= $\frac{3x + 1}{(x - 1)^2}$ - $\frac{1}{x + 1}$ - $\frac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)}$
= $\frac{(3x + 1)(x + 1)}{(x - 1)^2(x + 1)}$ - $\frac{(x - 1)^2}{(x - 1)^2(x + 1)}$ - $\frac{(x + 3)(x - 1)}{(x - 1)^2(x + 1)}$
= $\frac{(3x + 1)(x + 1) - (x - 1)^2 - (x + 3)(x - 1)}{(x - 1)^2(x + 1)}$ = $\frac{3x^2 + 4x + 1 - x^2 + 2x - 1 - x^2 - 2x + 3}{(x - 1)^2(x + 1)}$
= $\frac{x^2 + 4x + 3}{(x - 1)^2(x + 1)}$ = $\frac{(x^2 + x) + (3x + 3)}{(x - 1)^2(x + 1)}$ = $\frac{x(x + 1) + (3(x + 1)}{(x - 1)^2(x + 1)}$
= $\frac{(x + 1)(x + 3)}{(x - 1)^2(x + 1)}$ = $\frac{x + 3}{(x - 1)^2}$
a) MTC: (x - 3)(x + 3) = $x^2$ - 9
$\frac{x + 1}{x - 3}$ - $\frac{1 - x}{x + 3}$ - $\frac{2x(1 - x)}{9 - x^2}$ = $\frac{x + 1}{x - 3}$ - $\frac{1 - x}{x + 3}$ + $\frac{2x(1 - x)}{x^2 - 9}$
= $\frac{(x + 1)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}$ - $\frac{(1 - x)(x - 3)}{(x + 3)(x - 3)}$ + $\frac{2x(1 - x)}{x^2 - 9}$
= $\frac{(x + 1)(x + 3) - (1 - x)(x - 3) + 2x(1 - x)}{(x - 3)(x + 3)}$
= $\frac{x^2 + 4x + 3 - (-x^2 + 4x - 3) + 2x - 2x^2}{(x - 3)(x + 3)}$ = $\frac{x^2 + 4x + 3 + x^2 - 4x + 3 + 2x - 2x^2}{(x - 3)(x + 3)}$
= $\frac{2x + 6}{(x - 3)(x + 3)}$ = $\frac{2(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}$ = $\frac{2}{x - 3}$
b) $\frac{3x + 1}{(x - 1)^2}$ - $\frac{1}{x + 1}$ + $\frac{x + 3}{1 - x^2}$ = $\frac{3x + 1}{(x - 1)^2}$ - $\frac{1}{x + 1}$ - $\frac{x + 3}{x^2 - 1}$
= $\frac{3x + 1}{(x - 1)^2}$ - $\frac{1}{x + 1}$ - $\frac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)}$
= $\frac{(3x + 1)(x + 1)}{(x - 1)^2(x + 1)}$ - $\frac{(x - 1)^2}{(x - 1)^2(x + 1)}$ - $\frac{(x + 3)(x - 1)}{(x - 1)^2(x + 1)}$
= $\frac{(3x + 1)(x + 1) - (x - 1)^2 - (x + 3)(x - 1)}{(x - 1)^2(x + 1)}$ = $\frac{3x^2 + 4x + 1 - x^2 + 2x - 1 - x^2 - 2x + 3}{(x - 1)^2(x + 1)}$
= $\frac{x^2 + 4x + 3}{(x - 1)^2(x + 1)}$ = $\frac{(x^2 + x) + (3x + 3)}{(x - 1)^2(x + 1)}$ = $\frac{x(x + 1) + (3(x + 1)}{(x - 1)^2(x + 1)}$
= $\frac{(x + 1)(x + 3)}{(x - 1)^2(x + 1)}$ = $\frac{x + 3}{(x - 1)^2}$
Giải bài tập 36 trang 51 SGK đại số 8
Một công ty may phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm
a) Hãy biểu diễn qua x:
- Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoach
- Số sản phẩm thực tế đã sản xuất trong một ngày
- Số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày
b) Tính số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày với x = 25
Bài giải:
a) Biểu diễn qua x:
- Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch sẽ bằng tổng số sản phẩm chia cho số ngày sản xuất:
$\frac{1000}{x}$ (sản phẩm)
- Công ty làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm trong một ngày là
$\frac{1000 + 80}{x - 1}$ = $\frac{1080}{x - 1}$ (sản phẩm)
- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:
$\frac{1080}{x - 1}$ - $\frac{1000}{x}$ (sản phẩm)
b) Với x = 25 thì số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày sẽ là:
$\frac{1080}{25 - 1}$ - $\frac{1000}{25}$ = $\frac{1080}{24}$ - $\frac{1000}{25}$ = 420 - 400 = 20 (sản phẩm)
Bài giải:
a) Biểu diễn qua x:
- Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch sẽ bằng tổng số sản phẩm chia cho số ngày sản xuất:
$\frac{1000}{x}$ (sản phẩm)
- Công ty làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm trong một ngày là
$\frac{1000 + 80}{x - 1}$ = $\frac{1080}{x - 1}$ (sản phẩm)
- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:
$\frac{1080}{x - 1}$ - $\frac{1000}{x}$ (sản phẩm)
b) Với x = 25 thì số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày sẽ là:
$\frac{1080}{25 - 1}$ - $\frac{1000}{25}$ = $\frac{1080}{24}$ - $\frac{1000}{25}$ = 420 - 400 = 20 (sản phẩm)
Giải bài tập 37 trang 50 SGK đại số 8
Đố. Cho phân thức $\frac{2x + 1}{x^2 - 3}$. Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức đối của phân thức đã cho.
Bài giải:
Gọi Q là phân thức phải tìm, ta có
Bài giải:
Gọi Q là phân thức phải tìm, ta có
$\frac{2x + 1}{x^2 - 3}$ - Q = -$\frac{2x + 1}{x^2 - 3}$
Suy ra: Q = $\frac{2x + 1}{x^2 - 3}$ + $\frac{2x + 1}{x^2 - 3}$ = $\frac{4x + 2}{x^2 - 3}$
Xem bài trước: Giải bài tập phép trừ các phân thức đại số
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Suy ra: Q = $\frac{2x + 1}{x^2 - 3}$ + $\frac{2x + 1}{x^2 - 3}$ = $\frac{4x + 2}{x^2 - 3}$
Xem bài trước: Giải bài tập phép trừ các phân thức đại số
EmoticonEmoticon