Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$ b) $\frac{4}{15x^3y^5}$ và $\frac{11}{12x^4y^2}$
Bài giải:
a) Ta có:
- MTC = 12$x^5y^4$
- Nhân tử phụ: $\frac{12x^5y^4}{x^5y^3}$ = 12y; $\frac{12x^5y^4}{12x^4y^2}$ = $x^2$
- Quy đồng:
$\frac{5}{x^5y^3}$ = $\frac{5.12y}{x^5y^3.12y}$ = $\frac{60y}{12x^5y^4}$
$\frac{7}{12x^3y^4}$ = $\frac{7.x^2}{12x^3y^4.x^2}$ = $\frac{7x^2}{12x^5y^4}$
b) Ta có:
- MTC = 60$x^4y^5$
- Nhân tử phụ: 60$x^4y^5$ : 15$x^3y^5$ = 4x; 60$x^4y^5$ : 12$x^4y^2$ = 5$y^3$
- Quy đồng:
$\frac{4}{15x^3y^5}$ = $\frac{4.4x}{15x^3y^5.4x}$ = $\frac{16x}{60x^4y^5}$
$\frac{11}{12x^4y^2}$ = $\frac{11.5y^3}{12x^4y^2.5y^3}$ = $\frac{55y^3}{60x^4y^5}$.
Giải bài tập 15 trang 43 SGK đại số 8
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) $\frac{5}{2x + 6}$ và $\frac{3}{x^2 - 9}$
b) $\frac{2x}{x^2 - 8x + 16}$ và $\frac{x}{3x^2 - 12x}$
Bài giải:
a)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
2x + 6 = 2(x + 3); $x^2$ - 9 = (x + 3)(x - 3)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
2x + 6 = 2(x + 3); $x^2$ - 9 = (x + 3)(x - 3)
- MTC: 2(x + 3)(x - 3) = 2($x^2 - 9)
- Quy đồng:
$\frac{5}{2x + 6}$ = $\frac{5}{2(x + 3)}$ = $\frac{5(x - 3)}{2(x + 3)(x - 3)}$
$\frac{3}{x^2 - 9}$ = $\frac{3}{(x + 3)(x - 3)}$ = $\frac{3.2}{2(x + 3)(x - 3)}$ = $\frac{6}{2(x + 3)(x - 3)}$
b)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x^2$ – 8x + 16 = $(x – 4)^2$
3$x^2$ – 12x = 3x(x – 4)
- MTC: 3x$(x – 4)^2$
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x^2$ – 8x + 16 = $(x – 4)^2$
3$x^2$ – 12x = 3x(x – 4)
- MTC: 3x$(x – 4)^2$
- Quy đồng:
$\frac{2x}{x^2 - 8x + 16}$ = $\frac{2x}{(x – 4)^2}$ = $\frac{2x.3x}{3x(x – 4)^2}$ = $\frac{6x^2}{3x(x – 4)^2}$
$\frac{x}{3x^2 - 12x}$ = $\frac{x}{3x(x - 4)}$ = $\frac{x(x - 4)}{3x(x - 4)^2}$.
Xem lại:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử dùng hằng đẳng thức
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử.
Xem lại:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử dùng hằng đẳng thức
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử.
Giải bài tập 16 trang 43 SGK đại số 8
a) $\frac{4x^2 - 3x + 5}{x^3 - 1}$; $\frac{1 - 2x}{x^2 + x + 1}$ và -2
b) $\frac{10}{x + 2}$ ; $\frac{5}{2x - 4}$ và $\frac{1}{6 - 3x}$
Bài giải:
a)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x^3$ – 1 = (x – 1)($x^2$ + x + 1)
- MTC: (x - 1)($x^2$ + x + 1)
- Quy đồng:
$\frac{4x^2 - 3x + 5}{x^3 - 1}$ = $\frac{4x^2 - 3x + 5}{(x – 1)($x^2$ + x + 1)}$
$\frac{1 - 2x}{x^2 + x + 1}$ = $\frac{(1 - 2x)(x – 1)}{(x^2 + x + 1)(x – 1)}$
-2 = $\frac{-2(x^3$ – 1)}{(x^2 + x + 1)(x – 1)}$
b)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
x + 2; 2x - 4 = 2(x - 2); 6 - 3x = 3(2 - x) = -3(x - 2)
- MTC = 6(x - 2)(x + 2)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x^3$ – 1 = (x – 1)($x^2$ + x + 1)
- MTC: (x - 1)($x^2$ + x + 1)
- Quy đồng:
$\frac{4x^2 - 3x + 5}{x^3 - 1}$ = $\frac{4x^2 - 3x + 5}{(x – 1)($x^2$ + x + 1)}$
$\frac{1 - 2x}{x^2 + x + 1}$ = $\frac{(1 - 2x)(x – 1)}{(x^2 + x + 1)(x – 1)}$
-2 = $\frac{-2(x^3$ – 1)}{(x^2 + x + 1)(x – 1)}$
b)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
x + 2; 2x - 4 = 2(x - 2); 6 - 3x = 3(2 - x) = -3(x - 2)
- MTC = 6(x - 2)(x + 2)
- Quy đồng:
$\frac{10}{x + 2}$ = $\frac{10.6(x - 2)}{6(x - 2)(x + 2)}$ = $\frac{60(x - 2)}{6(x - 2)(x + 2)}$
$\frac{5}{2x - 4}$ = $\frac{5}{2(x - 2)}$ = $\frac{5.3(x + 2)}{2(x - 2).3(x + 2)}$ = $\frac{15(x + 2)}{6(x - 2)(x + 2)}$
$\frac{1}{6 - 3x}$ = $\frac{1}{-3(x - 2)}$ = $\frac{1.(-2)(x + 2)}{-3(x - 2)(-2)(x + 2)}$ = $\frac{-2(x + 2)}{6(x - 2)(x + 2)}$.
$\frac{1}{6 - 3x}$ = $\frac{1}{-3(x - 2)}$ = $\frac{1.(-2)(x + 2)}{-3(x - 2)(-2)(x + 2)}$ = $\frac{-2(x + 2)}{6(x - 2)(x + 2)}$.
Giải bài tập 17 trang 43 SGK đại số 8
Đố: Cho hai phân thức $\frac{5x^2}{x^3 - 6x^2}$ và $\frac{3x^2 + 18x}{x^2 - 36}$
Khi quy đồng, bạn Tuấn đã chọn MTC = $x^2$(x + 6)(x - 6), còn bạn Lan bảo rằng: "quá đơn giản! MTC = x - 6". Theo bạn, bạn nào chọn đúng?
Bài giải:
Trước hết, để biết bạn nào chọn đúng, ta phân tích mẫu thức thành nhân tử:
$x^3$ - 6$x^2$ = $x^2$(x - 6)
$x^2$ - 36 = (x - 6)(x + 6)
MTC sẽ là $x^2$(x - 6)(x + 6)
Vậy MTC của bạn Tuấn đúng.
Giải bài tập 18 trang 43 SGK đại số 8
Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a) $\frac{3x}{2x + 4}$ và $\frac{x + 3}{x^2 - 4}$ b) $\frac{x + 5}{x^2 + 4x + 4}$ và $\frac{x}{3(x + 2)}$
Bài giải:
a)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
2x + 4 = 2(x + 2)
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
- MTC: 2(x - 2)(x + 2)
- Quy đồng:
$\frac{3x}{2x + 4}$ = $\frac{3x}{2(x + 2)}$ = $\frac{3x(x - 2)}{2(x + 2)(x - 2)}$
$\frac{x + 3}{x^2 - 4}$ = $\frac{2(x + 3)}{2(x - 2)(x + 2)}$ = $\frac{2x + 6}{2(x - 2)(x + 2)}$
b)
- Phân tích mẫu thành nhân tử: $x^2$ + 4x + 4 = $(x + 2)^2$
- MTC: 3$(x + 2)^2$
- Quy đồng:
$\frac{x + 5}{x^2 + 4x + 4}$ = $\frac{x + 5}{(x + 2)^2}$ = $\frac{3(x + 5)}{3(x + 2)^2}$ = $\frac{3x + 15}{3(x + 2)^2}$
$\frac{x}{3(x + 2)}$ = $\frac{x(x + 2)}{3(x + 2)(x + 2)}$ = $\frac{x^2 + 2x}{3(x + 2)^2}$.
Giải bài tập 19 trang 43 SGK đại số 8
$\frac{1}{x + 2}$; $\frac{8}{2x - x^2}$ b) $x^2$ + 1; $\frac{x^4}{x^2 - 1}$
c) $\frac{x^3}{x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3}$; $\frac{x}{y^2 - xy}$
Bài giải:
a)
- Phân tích mẫu thành nhân tử: 2x - $x^2$ = -x(x - 2)
- MTC: x(x - 2)(x + 2)
- Quy đồng:
$\frac{1}{x + 2}$ = $\frac{x(x - 2)}{x(x - 2)(x + 2)}$
$\frac{8}{2x - x^2}$ = $\frac{8}{-x(x - 2)}$ = $\frac{-8}{x(x - 2)}$ = $\frac{-8(x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)}$ = $\frac{-8x - 16)}{x(x - 2)(x + 2)}$
b) MTC: $x^2$ - 1
- Quy đồng:
$x^2$ + 1 = $\frac{(x^2 + 1)(x^2 - 1)}{x^2 - 1}$ = $\frac{x^4 - 1}{x^2 - 1}$
$\frac{x^4}{x^2 - 1}$ = $\frac{x^4}{x^2 - 1}$
c)
- Phân tích mẫu thành nhân tử:
$x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$ = $(x - y)^3$
$y^2$ - xy = -y(x - y)
- MTC: y$(x - y)^3$
- Quy đồng:
$\frac{x^3}{x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3}$ = $\frac{x^3}{(x - y)^3}$ = $\frac{x^3y}{(x - y)^3y}$
$\frac{x}{y^2 - xy}$ = $\frac{-x}{y(x - y)}$ = $\frac{-x(x - y)^2}{y(x - y)^3}$
EmoticonEmoticon