[Toán 9] Chứng minh AD.AB = AE.AC
Ngày 26/8/2017 bạn Henji Hatori gửi bài tập
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 8, BC = 10. HE vuông góc AC, HD vuông góc AB.
a) Tính BH, CH
b) Cm AD.AB = AE.AC
c) Tính DE
d) Cho góc HAC = 30 độ, HC = 3cm. Tính AH, AC.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải bài này, bạn thử xem lại những kiến thức đã học về:
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hình chữ nhật
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB2 = BC.BH => BH = AB2BC = 8210 = 6410 = 6,4
Ta có BC = BH + HC
Suy ra HC = BC - BH = 10 - 6,4 = 3,6
Vậy BH = 6,4cm và CH = 3,6cm.
b) Ta có OE = OA (vì ADHE là hình chữ nhật)
Nên AOE là tam giác cân tại O
Suy ra ^OAE = ^OEA (1)
Ta cũng có ^OAE = ˆB (2) (cùng phụ với góc C)
Từ (1) và (2) suy ra ^OEA = ˆB
Xét hai tam giác ABC và AED có:
ˆA chung
^OEA = ˆB (cmt)
Vậy Δ ABC ∼ Δ AED (g-g)
Suy ra ABAE = ACAD
<=> AD.AB = AE.AC (đpcm)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
AH2 = BH.CH = 6,4 . 3,6 = 23,04
=> AH = √23,04 = 4,8
Ta có ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo AH và DE bằng nhau.
Do đó DE = AH = 4,8 cm.
d) Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
sin ^HAC = HCAC
=> AC = HCsin^HAC
<=> AC = 3sin300
<=> AC = 312
<=> AC = 6
cos 300 = AHAC => AH = AC.cos 300 = 6.√32 = 3√3
Vậy AC = 6cm, AH = 3√3cm
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 8, BC = 10. HE vuông góc AC, HD vuông góc AB.
a) Tính BH, CH
b) Cm AD.AB = AE.AC
c) Tính DE
d) Cho góc HAC = 30 độ, HC = 3cm. Tính AH, AC.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải bài này, bạn thử xem lại những kiến thức đã học về:
- Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Hình chữ nhật
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB2 = BC.BH => BH = AB2BC = 8210 = 6410 = 6,4
Ta có BC = BH + HC
Suy ra HC = BC - BH = 10 - 6,4 = 3,6
Vậy BH = 6,4cm và CH = 3,6cm.
b) Ta có OE = OA (vì ADHE là hình chữ nhật)
Nên AOE là tam giác cân tại O
Suy ra ^OAE = ^OEA (1)
Ta cũng có ^OAE = ˆB (2) (cùng phụ với góc C)
Từ (1) và (2) suy ra ^OEA = ˆB
Xét hai tam giác ABC và AED có:
ˆA chung
^OEA = ˆB (cmt)
Vậy Δ ABC ∼ Δ AED (g-g)
Suy ra ABAE = ACAD
<=> AD.AB = AE.AC (đpcm)
Tam giác ABC vuông tại A. |
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
AH2 = BH.CH = 6,4 . 3,6 = 23,04
=> AH = √23,04 = 4,8
Ta có ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo AH và DE bằng nhau.
Do đó DE = AH = 4,8 cm.
d) Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
sin ^HAC = HCAC
=> AC = HCsin^HAC
<=> AC = 3sin300
<=> AC = 312
<=> AC = 6
cos 300 = AHAC => AH = AC.cos 300 = 6.√32 = 3√3
Vậy AC = 6cm, AH = 3√3cm
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon