[Toán 9] Chứng minh tam giác DIL cân.

Ngày 5/8/2017 bạn Hatori gửi bài toán
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân.
b) Tổng $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Trả lời cho bạn:

Sẽ ghé qua hệ thức lượng trong tam giác vuông để xem lại một chút về định lí 4, có thể sẽ giúp ích cho ta trong việc giải bài tập này.
a) Xét hai tam giác DAI và DCL có:
$\widehat{DAI}$ = $\widehat{DCL}$ = $90^0$
DA = DC (ABCD là hình vuông)
$\widehat{ADI}$ = $\widehat{LDC}$ (cùng phụ với góc IDC)
Vậy $\Delta$ DAI = $\Delta$ DCL
Suy ra DI = DL.
Do đó tam giác DIL cân tại D.

Tia DI và CB cắt nhau ở K.

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DLC, ta có:
$\frac{1}{DC^2}$ = $\frac{1}{DL^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$
Hay $\frac{1}{DC^2}$ = $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ (vì DI = DL cmt)
Ta có DC là cạnh góc vuông không đổi nên $\frac{1}{DC^2}$ cũng không đổi.
Suy ra $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ không đổi.
Vậy tổng $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so