[Toán 9] Chứng minh tam giác DIL cân.
Ngày 5/8/2017 bạn Hatori gửi bài toán
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân.
b) Tổng $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Trả lời cho bạn:
Sẽ ghé qua hệ thức lượng trong tam giác vuông để xem lại một chút về định lí 4, có thể sẽ giúp ích cho ta trong việc giải bài tập này.
a) Xét hai tam giác DAI và DCL có:
$\widehat{DAI}$ = $\widehat{DCL}$ = $90^0$
DA = DC (ABCD là hình vuông)
$\widehat{ADI}$ = $\widehat{LDC}$ (cùng phụ với góc IDC)
Vậy $\Delta$ DAI = $\Delta$ DCL
Suy ra DI = DL.
Do đó tam giác DIL cân tại D.
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DLC, ta có:
$\frac{1}{DC^2}$ = $\frac{1}{DL^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$
Hay $\frac{1}{DC^2}$ = $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ (vì DI = DL cmt)
Ta có DC là cạnh góc vuông không đổi nên $\frac{1}{DC^2}$ cũng không đổi.
Suy ra $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ không đổi.
Vậy tổng $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân.
b) Tổng $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Trả lời cho bạn:
Sẽ ghé qua hệ thức lượng trong tam giác vuông để xem lại một chút về định lí 4, có thể sẽ giúp ích cho ta trong việc giải bài tập này.
a) Xét hai tam giác DAI và DCL có:
$\widehat{DAI}$ = $\widehat{DCL}$ = $90^0$
DA = DC (ABCD là hình vuông)
$\widehat{ADI}$ = $\widehat{LDC}$ (cùng phụ với góc IDC)
Vậy $\Delta$ DAI = $\Delta$ DCL
Suy ra DI = DL.
Do đó tam giác DIL cân tại D.
 |
| Tia DI và CB cắt nhau ở K. |
$\frac{1}{DC^2}$ = $\frac{1}{DL^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$
Hay $\frac{1}{DC^2}$ = $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ (vì DI = DL cmt)
Ta có DC là cạnh góc vuông không đổi nên $\frac{1}{DC^2}$ cũng không đổi.
Suy ra $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ không đổi.
Vậy tổng $\frac{1}{DI^2}$ + $\frac{1}{DK^2}$ không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
EmoticonEmoticon