[Toán 7] Chứng minh rằng AI vuông góc với BC.
Ngày 6/8/2017 bạn Trần Quốc Toản gửi bài tập
Cho tam giác ABC có AB = AC, I là trung điểm của BC, trên tia BC lấy N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. Chứng minh rằng:
a) Góc ABI= Góc ACI; b) AM = AN; c)AI vuông góc với BC
Trả lời cho bạn:
a) Ta có tam giác ABC cân tại A (AB = AC)
Suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
Mà I $\in$ BC
Do đó $\widehat{ABI}$ = $\widehat{ACI}$ (đpcm)
b) Ta có:
BN = BC - CN
CM = BC - BM
Mà CN = BM (gt)
Suy ra BN = CM
Xét hai tam giác ABN và ACM có:
AB = AC (gt)
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (tam giác ABC cân tại A)
BN = CM (cmt)
Vậy $\Delta$ ABN = $\Delta$ ACM (c-g-c)
Suy ra AN = AM (đpcm)
c) Xét tam giác ABC cân tại A có AI là trung tuyến nên vừa là đường cao.
Suy ra AI $\perp$ BC (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC có AB = AC, I là trung điểm của BC, trên tia BC lấy N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. Chứng minh rằng:
a) Góc ABI= Góc ACI; b) AM = AN; c)AI vuông góc với BC
Trả lời cho bạn:
a) Ta có tam giác ABC cân tại A (AB = AC)
Suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
Mà I $\in$ BC
Do đó $\widehat{ABI}$ = $\widehat{ACI}$ (đpcm)
 |
| I là trung điểm của BC. |
BN = BC - CN
CM = BC - BM
Mà CN = BM (gt)
Suy ra BN = CM
Xét hai tam giác ABN và ACM có:
AB = AC (gt)
$\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ (tam giác ABC cân tại A)
BN = CM (cmt)
Vậy $\Delta$ ABN = $\Delta$ ACM (c-g-c)
Suy ra AN = AM (đpcm)
c) Xét tam giác ABC cân tại A có AI là trung tuyến nên vừa là đường cao.
Suy ra AI $\perp$ BC (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon