[Toán 8] Tính các góc của hình thang ABCD
Ngày 24/8/2017 bạn Kiều Oanh gửi bài toán:
Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết $\widehat{A}$ = 3$\widehat{D}$, $\widehat{B}$ - $\widehat{C}$ = $30^0$.
Trả lời cho bạn:
Những kiến thức cần thiết để giải bài này, cô giáo của bạn đã trang bị đầy đủ cho bạn rồi, nếu quên, bạn có thể xem lại ở đây:
Định lí tổng các góc của một tứ giác.
Tính chất của hình thang
Ta phân tích một chút: Hình thang trước tiên là một tứ giác. Nên để tính các góc của hình thang, ta nghĩ ngay sẽ dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác. Trong khi ta mới chỉ biết mối liên hệ giữa góc A và D, hiệu hai góc B và C. Chừng đó là chưa đủ. Ta thử đặt câu hỏi đề cho AB // CD để làm gì, sao không là AD // BC? Thì ra với dữ kiện đó, bài toán muốn cho ta biết B và C là hai góc bù nhau. Ta có thêm một cơ sở nữa là góc B cộng góc C bằng 180 độ. Đến đây, ta có đầy đủ dữ kiện để giải bài toán này.
Với những phân tích như trên, ta có thể trình bày bài giải như sau:
Ta có $\widehat{A}$ = 3$\widehat{D}$ (gt) (1)
$\widehat{B}$ - $\widehat{C}$ = $30^0$ (gt) (2)
Trong hình thang hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau nên ta có:
$\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (3)
Ta cũng có $\widehat{A}$ + $\widehat{B} + $$\widehat{C}$ + $\widehat{D}$ = $360^0$ (4) (Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^0$)
Thay (1), (3) vào (4) ta được
3$\widehat{D}$ + $180^0$ + $\widehat{D}$ = $360^0$
<=> 4$\widehat{D}$ = $360^0$ - $180^0$
<=> 4$\widehat{D}$ = $180^0$
<=> $\widehat{D}$ = $45^0$
Suy ra $\widehat{A}$ = 3.$45^0$ = $135^0$
Lấy (2) cộng (3) vế theo vế, ta được:
2$\widehat{B}$ = $30^0$ + $180^0$
<=> 2$\widehat{B}$ = $210^0$
<=> $\widehat{B}$ = $105^0$
Từ (2) suy ra $\widehat{C}$ = $\widehat{B}$ - $30^0$
<=> $\widehat{C}$ = $105^0$ - $30^0$ = $75^0$
Vậy $\widehat{A}$ = $135^0$, $\widehat{B}$ = $105^0$, $\widehat{C}$ = $75^0$, $\widehat{D}$ = $45^0$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết $\widehat{A}$ = 3$\widehat{D}$, $\widehat{B}$ - $\widehat{C}$ = $30^0$.
Trả lời cho bạn:
Những kiến thức cần thiết để giải bài này, cô giáo của bạn đã trang bị đầy đủ cho bạn rồi, nếu quên, bạn có thể xem lại ở đây:
Định lí tổng các góc của một tứ giác.
Tính chất của hình thang
Ta phân tích một chút: Hình thang trước tiên là một tứ giác. Nên để tính các góc của hình thang, ta nghĩ ngay sẽ dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác. Trong khi ta mới chỉ biết mối liên hệ giữa góc A và D, hiệu hai góc B và C. Chừng đó là chưa đủ. Ta thử đặt câu hỏi đề cho AB // CD để làm gì, sao không là AD // BC? Thì ra với dữ kiện đó, bài toán muốn cho ta biết B và C là hai góc bù nhau. Ta có thêm một cơ sở nữa là góc B cộng góc C bằng 180 độ. Đến đây, ta có đầy đủ dữ kiện để giải bài toán này.
Với những phân tích như trên, ta có thể trình bày bài giải như sau:
Ta có $\widehat{A}$ = 3$\widehat{D}$ (gt) (1)
$\widehat{B}$ - $\widehat{C}$ = $30^0$ (gt) (2)
Trong hình thang hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau nên ta có:
$\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (3)
Ta cũng có $\widehat{A}$ + $\widehat{B} + $$\widehat{C}$ + $\widehat{D}$ = $360^0$ (4) (Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^0$)
Thay (1), (3) vào (4) ta được
3$\widehat{D}$ + $180^0$ + $\widehat{D}$ = $360^0$
<=> 4$\widehat{D}$ = $360^0$ - $180^0$
<=> 4$\widehat{D}$ = $180^0$
<=> $\widehat{D}$ = $45^0$
Suy ra $\widehat{A}$ = 3.$45^0$ = $135^0$
Lấy (2) cộng (3) vế theo vế, ta được:
2$\widehat{B}$ = $30^0$ + $180^0$
<=> 2$\widehat{B}$ = $210^0$
<=> $\widehat{B}$ = $105^0$
Từ (2) suy ra $\widehat{C}$ = $\widehat{B}$ - $30^0$
<=> $\widehat{C}$ = $105^0$ - $30^0$ = $75^0$
Vậy $\widehat{A}$ = $135^0$, $\widehat{B}$ = $105^0$, $\widehat{C}$ = $75^0$, $\widehat{D}$ = $45^0$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon