[Toán 8] Chứng minh D là trung điểm của AF.

Ngày 14/8/2017 bạn Phương Thảo gửi bài toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BD, gọi E là hình chiếu của D trên BC.
a) Chứng minh AB = BE
b) Qua điểm E vẽ đường thẳng song song với BD cắt AC tại F. Chứng minh D là trung điểm của AF.

Trả lời cho bạn:

a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
Cạnh BD chung
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ (BD là phân giác góc B)
Vậy $\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AB = BE (hai cạnh tương ứng)

E là hình chiếu của D trên BC.

b) Ta có:
$\widehat{BDE}$ = $\widehat{DEF}$ (1) (hai góc so le trong)
$\widehat{ADB}$ = $\widehat{EDB}$ (2) ($\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD)
$\widehat{ADB}$ = $\widehat{EFD}$ (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1) (2) (3) suy ra $\widehat{DEF}$ = $\widehat{EFD}$
Do đó tam giác DEF cân tại D.
Suy ra DE = DF
Mà DE = AD ($\Delta$ ABD = $\Delta$ EBD)
Nên AD = DF
Ta lại có AD + DF = AF
Suy ra D là trung điểm của AF. (đpcm)


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.