[Toán 8] Chứng minh D là trung điểm của AF.
Ngày 14/8/2017 bạn Phương Thảo gửi bài toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BD, gọi E là hình chiếu của D trên BC.
a) Chứng minh AB = BE
b) Qua điểm E vẽ đường thẳng song song với BD cắt AC tại F. Chứng minh D là trung điểm của AF.
Trả lời cho bạn:
a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
Cạnh BD chung
^ABD = ^EBD (BD là phân giác góc B)
Vậy Δ ABD = Δ EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AB = BE (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có:
^BDE = ^DEF (1) (hai góc so le trong)
^ADB = ^EDB (2) (Δ ABD = Δ EBD)
^ADB = ^EFD (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1) (2) (3) suy ra ^DEF = ^EFD
Do đó tam giác DEF cân tại D.
Suy ra DE = DF
Mà DE = AD (Δ ABD = Δ EBD)
Nên AD = DF
Ta lại có AD + DF = AF
Suy ra D là trung điểm của AF. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BD, gọi E là hình chiếu của D trên BC.
a) Chứng minh AB = BE
b) Qua điểm E vẽ đường thẳng song song với BD cắt AC tại F. Chứng minh D là trung điểm của AF.
Trả lời cho bạn:
a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
Cạnh BD chung
^ABD = ^EBD (BD là phân giác góc B)
Vậy Δ ABD = Δ EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AB = BE (hai cạnh tương ứng)
 |
| E là hình chiếu của D trên BC. |
b) Ta có:
^BDE = ^DEF (1) (hai góc so le trong)
^ADB = ^EDB (2) (Δ ABD = Δ EBD)
^ADB = ^EFD (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1) (2) (3) suy ra ^DEF = ^EFD
Do đó tam giác DEF cân tại D.
Suy ra DE = DF
Mà DE = AD (Δ ABD = Δ EBD)
Nên AD = DF
Ta lại có AD + DF = AF
Suy ra D là trung điểm của AF. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
EmoticonEmoticon