[Toán 8] Chứng minh D là trung điểm của AF.
Ngày 14/8/2017 bạn Phương Thảo gửi bài toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BD, gọi E là hình chiếu của D trên BC.
a) Chứng minh AB = BE
b) Qua điểm E vẽ đường thẳng song song với BD cắt AC tại F. Chứng minh D là trung điểm của AF.
Trả lời cho bạn:
a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
Cạnh BD chung
^ABD = ^EBD (BD là phân giác góc B)
Vậy Δ ABD = Δ EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AB = BE (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có:
^BDE = ^DEF (1) (hai góc so le trong)
^ADB = ^EDB (2) (Δ ABD = Δ EBD)
^ADB = ^EFD (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1) (2) (3) suy ra ^DEF = ^EFD
Do đó tam giác DEF cân tại D.
Suy ra DE = DF
Mà DE = AD (Δ ABD = Δ EBD)
Nên AD = DF
Ta lại có AD + DF = AF
Suy ra D là trung điểm của AF. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BD, gọi E là hình chiếu của D trên BC.
a) Chứng minh AB = BE
b) Qua điểm E vẽ đường thẳng song song với BD cắt AC tại F. Chứng minh D là trung điểm của AF.
Trả lời cho bạn:
a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:
Cạnh BD chung
^ABD = ^EBD (BD là phân giác góc B)
Vậy Δ ABD = Δ EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra AB = BE (hai cạnh tương ứng)
 |
| E là hình chiếu của D trên BC. |
b) Ta có:
^BDE = ^DEF (1) (hai góc so le trong)
^ADB = ^EDB (2) (Δ ABD = Δ EBD)
^ADB = ^EFD (3) (hai góc đồng vị)
Từ (1) (2) (3) suy ra ^DEF = ^EFD
Do đó tam giác DEF cân tại D.
Suy ra DE = DF
Mà DE = AD (Δ ABD = Δ EBD)
Nên AD = DF
Ta lại có AD + DF = AF
Suy ra D là trung điểm của AF. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Bài học liên quan.
[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx2Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau:
1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán:
Cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh BCsinA = $
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói.
Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán:
Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán:
Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
EmoticonEmoticon