Giải bài tập trang 112 SBT toán 9 tập 1.

Ngày 18/8/2017 bạn Thùy Linh yêu cầu giải các bài tập 45 46 47 48 49 50 sbt toán 9 tập 1 trang 112.

Giải bài 45 trang 112 SBT toán 9 tập 1.

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) sin $25^0$ và sin $70^0$               b) cos $40^0$ và cos $75^0$
c) a) sin $38^0$ và cos $38^0$           d) sin $50^0$ và cos $50^0$
Bài giải:
Ở lớp cô giáo của bạn đã dạy rằng Khi $0^0$ < $\alpha$ < $90^0$:
- nếu $\alpha$ tăng thì sin $\alpha$ tăng
- nếu $\alpha$ tăng thì cos $\alpha$ giảm.
Giờ đây bạn chỉ việc vận dụng để giải bài toán này.

a) Khi $0^0$ < $\alpha$ < $90^0$ nếu $\alpha$ tăng thì sin $\alpha$ tăng.
Dễ dàng nhận thấy $25^0$ < $70^0$ nên sin $25^0$ < sin $70^0$.

b) Khi $0^0$ < $\alpha$ < $90^0$ nếu $\alpha$ tăng thì cos $\alpha$ giảm.
Ta có $40^0$ < $75^0$ nên cos $40^0$ > cos $75^0$

c) Bài này ta cần "suy nghĩ" một chút: Xem lại tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Ta có $38^0$ + $52^0$ = $90^0$
Suy ra cos $38^0$ = sin $52^0$ (1)
Ở đây $38^0$ < $52^0$ nên sin $38^0$ < sin $52^0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra sin $38^0$ < cos $38^0$

d) Đến đây thì dễ rồi, chỉ việc làm tương tự.
Ta có $50^0$ + $40^0$ = $90^0$
Suy ra sin $50^0$ = cos $40^0$
Vì $40^0$ < $50^0$ nên cos $40^0$ > cos $50^0$
Hay sin $50^0$ > cos $50^0$.

Giải bài 46 trang 112 SBT toán 9 tập 1.

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tg $50^0$28' và tg $63^0$               b) cotg $14^0$ và cotg $35^0$12'

c) tg $27^0$ và cotg $27^0$                 d) tg $65^0$ và cotg $65^0$

Bài giải:
Ta đã so sánh được sin $\alpha$ và cos $\alpha$ rồi thì với tg $\alpha$ và cotg $\alpha$ không thể không so sánh được! Hãy bình tĩnh, chậm rãi nhớ lại những lời cô giáo đã giảng. Hít một hơi thật sâu và rồi bài giải lập tức xuất hiện trong đầu bạn.
a) Khi $0^0$ < $\alpha$ < $90^0$ nếu $\alpha$ tăng thì tg $\alpha$ tăng.
Ta có $50^0$28' < $63^0$ nên dễ dàng suy ra tg $50^0$28' < tg $63^0$.

b) Khi $0^0$ < $\alpha$ < $90^0$ nếu $\alpha$ tăng thì cotg $\alpha$ giảm.
Ta có $14^0$ < $35^0$12' nên cotg $14^0$ > cotg $35^0$12'.

c) Ta luôn có câu thần chú: Khi $0^0$ < $\alpha$ < $90^0$ nếu $\alpha$ tăng thì tg $\alpha$ tăng.
Ta có $27^0$ + $63^0$ = $90^0$
Suy ra cotg $27^0$ = tg $63^0$
Ta lại có $27^0$ < $63^0$ nên tg $27^0$ < tg $63^0$.
Do đó tg $27^0$ < cotg $27^0$.

d) Ta dùng một câu thần chú khác: Khi $0^0$ < $\alpha$ < $90^0$ nếu $\alpha$ tăng thì cotg $\alpha$ giảm.
Ta có $65^0$ + $25^0$ = $90^0$. Nên tg $65^0$ = cotg $25^0$
Vì $25^0$ < $65^0$ nên cotg $25^0$ > cotg $65^0$
Hay tg $65^0$ > cotg $65^0$.

Giải bài 47 trang 112 SBT toán 9 tập 1.

Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau có giá trị âm hay dương? Vì sao?

a) sinx - 1                                              b) 1 - cosx

c) sinx - cosx                                        d) tgx - cotgx.

Bài giải:

a) Với x là một góc nhọn, tức $0^0$ < x < $90^0$, ta luôn có: sinx < 1 suy ra sinx - 1 < 0

b) Với x là một góc nhọn, tức $0^0$ < x < $90^0$, ta luôn có: cosx < 1 suy ra 1 - cosx > 0

c) Ta có cosx = sin ($90^0$ - x)

- Khi $0^0$ < x < $45^0$, ta có $45^0$ <  $90^0$ - x 

nên sinx < sin ($90^0$ - x) hay sinx < cosx.

Suy ra sinx - cosx < 0

- Khi $45^0$ < x < $90^0$, ta có $45^0$ >  $90^0$ - x 

nên sinx > sin ($90^0$ - x) hay sinx > cosx

Suy ra sinx - cosx > 0

d) Ta có cotgx = tg ($90^0$ - x)

- Khi x $0^0$ < x < $45^0$, ta có $45^0$ <  $90^0$ - x 

nên tgx < tg ($90^0$ - x) hay tgx < cotgx.

Suy ra tgx - cotgx < 0

- Khi $45^0$ < x < $90^0$, ta có $45^0$ >  $90^0$ - x 

nên tgx > tg ($90^0$ - x) hay tgx > cotgx

Suy ra tgx - cotgx > 0

Giải bài 48 trang 112 SBT toán 9 tập 1.

Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:

a) tg $28^0$ và sin $28^0$                    b) cotg $42^0$ và cos $42^0$

c) cotg $73^0$ và sin $17^0$                     d) tg $32^0$ và cos $58^0$

Bài giải:

a) Ta có: tg $28^0$ = $\frac{sin 28^0}{cos 28^0}$

<=> tg $28^0$ = sin $28^0$.$\frac{1}{cos 28^0}$ (a.1)

Mà 0 < cos $28^0$ < 1 nên $\frac{1}{cos 28^0}$ > 1

Suy ra sin $28^0$.$\frac{1}{cos 28^0}$ > sin $28^0$ (a.2)

Từ (a.1) và (a.2) suy ra tg $28^0$ > sin $28^0$.

b) Ta có: cotg $42^0$ = $\frac{cos 42^0}{sin 42^0}$
<=> cotg $42^0$ = cos $42^0$.$\frac{1}{sin 42^0}$ (b.1)
Ta cũng có 0 < sin $42^0$ < 1 nên $\frac{1}{sin 42^0}$ > 1
Suy ra cos $42^0$.$\frac{1}{sin 42^0}$ > cos $42^0$ (b.2)
Từ (b.1) và (b.2) suy ra cotg $42^0$ > cos $42^0$.

c) Ta có $73^0$ + $17^0$ = $90^0$

Nên cos $73^0$ = sin $17^0$ (c.1)

Ta cũng có: cotg $73^0$ = $\frac{cos 73^0}{sin 73^0}$
<=> cotg $73^0$ = cos $73^0$.$\frac{1}{sin 73^0}$ (c.2)
Mà 0 < sin $73^0$ < 1 nên $\frac{1}{sin 73^0}$ > 1
Suy ra cos $73^0$.$\frac{1}{sin 73^0}$ > cos $73^0$ (c.3)
Từ (c.1) (c.2) (c.3) suy ra cotg $73^0$ > sin $17^0$.

d) Ta có $58^0$ + $32^0$ = $90^0$

Nên cos $58^0$ = sin $32^0$ (d.1)

Ta cũng có: tg $32^0$ = $\frac{sin 32^0}{cos 32^0}$
<=> tg $32^0$ = sin $32^0$.$\frac{1}{cos 32^0}$ (d.2)
Mà 0 < cos $32^0$ < 1 nên $\frac{1}{cos 32^0}$ > 1
Suy ra sin $32^0$.$\frac{1}{cos 32^0}$ > sin $32^0$ (d.3)
Từ (d.1) (d.2) (d.3) suy ra tg $32^0$ > cos $58^0$.

Giải bài 49 trang 112 SBT toán 9 tập 1.

Tam giác ABC vuông tại A, có AC = $\frac{1}{2}$BC. Tính: sinB, cosB, tgB, cotgB.

Bài giải:

Ta có AC = $\frac{1}{2}$BC => BC = 2AC.

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta được:

$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$

<=> $4AC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$

<=> $AB^2$ = 3$AC^2$

<=> AB = $\sqrt{3}$AC = $\frac{\sqrt{3}}{2}$BC

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC, ta có:

sin $\widehat{B}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{\frac{1}{2}BC}{BC}$ = $\frac{1}{2}$;                                         cos $\widehat{B}$ = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}BC}{BC}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

tg $\widehat{B}$ = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}BC}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$;                                 cotg $\widehat{B}$ = $\frac{1}{tg \widehat{B} }$ = $\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ = $\sqrt{3}$.

Vậy sin $\widehat{B}$ = $\frac{1}{2}$, cos $\widehat{B}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, tg $\widehat{B}$ = $\frac{\sqrt{3}}{3}$, cotg $\widehat{B}$ = $\sqrt{3}$.

Giải bài 50 trang 112 SBT toán 9 tập 1.

Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm.

Bài giải:

Theo đề ta có:

AB = 3 => $AB^2$ = $3^2$ = 9

AC = 4 => $AC^2$ = $4^2$ = 16

BC = 5 => $BC^2$ = $5^2$ = 25

Dễ dàng nhận thấy 9 + 16 = 25, nghĩa là $AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$

Theo định lí Py-ta-go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Khi đó ta có:

sin $\widehat{B}$ = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{4}{5}$ = 0,8.

Suy ra $\widehat{B}$ = $53^0$8'

$\widehat{C}$ = $90^0$ - $53^0$8' = $36^0$52'

Vậy tam giác ABC có: $\widehat{A}$ = $90^0$, $\widehat{B}$ = $53^0$8', $\widehat{C}$ = $36^0$52'

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải SBT liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Giải bài 30 trang 161 SBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song s
• Giải SBT đường kính và dây của đường tròn. Giải bài 15 trang 158 SBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC, các đường cao BH, CK. Chứng minh rằng:
• Giải SBT vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Giải bài 35 trang 162 SBT toán 9 tập 1. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (-3 ; 2). Nếu
• Giải SBT toán 9 hàm số bậc nhất.Nếu khi giải hết những bài tập SGK về hàm số bậc nhất mà ta vẫn còn băn khoăn, vẫn có đôi chỗ chưa
• Giải SBT toán 9 đồ thị hàm số y = ax + b.Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số sẽ được hoàn thiện khi hoàn thành những bài tập về đồ thị hàm số y = ax +
• Giải SBT một số hệ thứcvề cạnh và đường cao trong tam giác vuông P1.Các hệ thức lượng trong tam giác vuông mà cô giáo đã dạy ở tiết trước sẽ được áp dụng một cách triệ