Giải bài tập trang 112 SBT toán 9 tập 1.
Ngày 18/8/2017 bạn Thùy Linh yêu cầu giải các bài tập 45 46 47 48 49 50 sbt toán 9 tập 1 trang 112.
a) sin 250 và sin 700 b) cos 400 và cos 750
c) a) sin 380 và cos 380 d) sin 500 và cos 500
Bài giải:
Ở lớp cô giáo của bạn đã dạy rằng Khi 00 < α < 900:
- nếu α tăng thì sin α tăng
- nếu α tăng thì cos α giảm.
Giờ đây bạn chỉ việc vận dụng để giải bài toán này.
a) Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì sin α tăng.
Dễ dàng nhận thấy 250 < 700 nên sin 250 < sin 700.
b) Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì cos α giảm.
Ta có 400 < 750 nên cos 400 > cos 750
c) Bài này ta cần "suy nghĩ" một chút: Xem lại tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Ta có 380 + 520 = 900
Suy ra cos 380 = sin 520 (1)
Ở đây 380 < 520 nên sin 380 < sin 520 (2)
Từ (1) và (2) suy ra sin 380 < cos 380
d) Đến đây thì dễ rồi, chỉ việc làm tương tự.
Ta có 500 + 400 = 900
Suy ra sin 500 = cos 400
Vì 400 < 500 nên cos 400 > cos 500
Hay sin 500 > cos 500.
Ta đã so sánh được sin α và cos α rồi thì với tg α và cotg α không thể không so sánh được! Hãy bình tĩnh, chậm rãi nhớ lại những lời cô giáo đã giảng. Hít một hơi thật sâu và rồi bài giải lập tức xuất hiện trong đầu bạn.
a) Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì tg α tăng.
Ta có 50028' < 630 nên dễ dàng suy ra tg 50028' < tg 630.
b) Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì cotg α giảm.
Ta có 140 < 35012' nên cotg 140 > cotg 35012'.
c) Ta luôn có câu thần chú: Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì tg α tăng.
Ta có 270 + 630 = 900
Suy ra cotg 270 = tg 630
Ta lại có 270 < 630 nên tg 270 < tg 630.
Do đó tg 270 < cotg 270.
d) Ta dùng một câu thần chú khác: Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì cotg α giảm.
Ta có 650 + 250 = 900. Nên tg 650 = cotg 250
Vì 250 < 650 nên cotg 250 > cotg 650
Hay tg 650 > cotg 650.
b) Với x là một góc nhọn, tức 00 < x < 900, ta luôn có: cosx < 1 suy ra 1 - cosx > 0
c) Ta có cosx = sin (900 - x)
d) Ta có cotgx = tg (900 - x)
b) Ta có: cotg 420 = cos420sin420
<=> cotg 420 = cos 420.1sin420 (b.1)
Ta cũng có 0 < sin 420 < 1 nên 1sin420 > 1
Suy ra cos 420.1sin420 > cos 420 (b.2)
Từ (b.1) và (b.2) suy ra cotg 420 > cos 420.
c) Ta có 730 + 170 = 900
<=> cotg 730 = cos 730.1sin730 (c.2)
Mà 0 < sin 730 < 1 nên 1sin730 > 1
Suy ra cos 730.1sin730 > cos 730 (c.3)
Từ (c.1) (c.2) (c.3) suy ra cotg 730 > sin 170.
d) Ta có 580 + 320 = 900
<=> tg 320 = sin 320.1cos320 (d.2)
Mà 0 < cos 320 < 1 nên 1cos320 > 1
Suy ra sin 320.1cos320 > sin 320 (d.3)
Từ (d.1) (d.2) (d.3) suy ra tg 320 > cos 580.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Giải bài 45 trang 112 SBT toán 9 tập 1.
Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:a) sin 250 và sin 700 b) cos 400 và cos 750
c) a) sin 380 và cos 380 d) sin 500 và cos 500
Bài giải:
Ở lớp cô giáo của bạn đã dạy rằng Khi 00 < α < 900:
- nếu α tăng thì sin α tăng
- nếu α tăng thì cos α giảm.
Giờ đây bạn chỉ việc vận dụng để giải bài toán này.
a) Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì sin α tăng.
Dễ dàng nhận thấy 250 < 700 nên sin 250 < sin 700.
b) Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì cos α giảm.
Ta có 400 < 750 nên cos 400 > cos 750
c) Bài này ta cần "suy nghĩ" một chút: Xem lại tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Ta có 380 + 520 = 900
Suy ra cos 380 = sin 520 (1)
Ở đây 380 < 520 nên sin 380 < sin 520 (2)
Từ (1) và (2) suy ra sin 380 < cos 380
d) Đến đây thì dễ rồi, chỉ việc làm tương tự.
Ta có 500 + 400 = 900
Suy ra sin 500 = cos 400
Vì 400 < 500 nên cos 400 > cos 500
Hay sin 500 > cos 500.
Giải bài 46 trang 112 SBT toán 9 tập 1.
Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) tg 50028' và tg 630 b) cotg 140 và cotg 35012'
c) tg 270 và cotg 270 d) tg 650 và cotg 650
Bài giải:Ta đã so sánh được sin α và cos α rồi thì với tg α và cotg α không thể không so sánh được! Hãy bình tĩnh, chậm rãi nhớ lại những lời cô giáo đã giảng. Hít một hơi thật sâu và rồi bài giải lập tức xuất hiện trong đầu bạn.
a) Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì tg α tăng.
Ta có 50028' < 630 nên dễ dàng suy ra tg 50028' < tg 630.
b) Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì cotg α giảm.
Ta có 140 < 35012' nên cotg 140 > cotg 35012'.
c) Ta luôn có câu thần chú: Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì tg α tăng.
Ta có 270 + 630 = 900
Suy ra cotg 270 = tg 630
Ta lại có 270 < 630 nên tg 270 < tg 630.
Do đó tg 270 < cotg 270.
d) Ta dùng một câu thần chú khác: Khi 00 < α < 900 nếu α tăng thì cotg α giảm.
Ta có 650 + 250 = 900. Nên tg 650 = cotg 250
Vì 250 < 650 nên cotg 250 > cotg 650
Hay tg 650 > cotg 650.
Giải bài 47 trang 112 SBT toán 9 tập 1.
Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau có giá trị âm hay dương? Vì sao?
a) sinx - 1 b) 1 - cosx
c) sinx - cosx d) tgx - cotgx.
Bài giải:
a) Với x là một góc nhọn, tức 00 < x < 900, ta luôn có: sinx < 1 suy ra sinx - 1 < 0
b) Với x là một góc nhọn, tức 00 < x < 900, ta luôn có: cosx < 1 suy ra 1 - cosx > 0
c) Ta có cosx = sin (900 - x)
- Khi 00 < x < 450, ta có 450 < 900 - x
nên sinx < sin (900 - x) hay sinx < cosx.
Suy ra sinx - cosx < 0
- Khi 450 < x < 900, ta có 450 > 900 - x
nên sinx > sin (900 - x) hay sinx > cosx
Suy ra sinx - cosx > 0
d) Ta có cotgx = tg (900 - x)
- Khi x 00 < x < 450, ta có 450 < 900 - x
nên tgx < tg (900 - x) hay tgx < cotgx.
Suy ra tgx - cotgx < 0
- Khi 450 < x < 900, ta có 450 > 900 - x
nên tgx > tg (900 - x) hay tgx > cotgx
Suy ra tgx - cotgx > 0
Giải bài 48 trang 112 SBT toán 9 tập 1.
Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) tg 280 và sin 280 b) cotg 420 và cos 420
c) cotg 730 và sin 170 d) tg 320 và cos 580
Bài giải:
a) Ta có: tg 280 = sin280cos280
<=> tg 280 = sin 280.1cos280 (a.1)
Mà 0 < cos 280 < 1 nên 1cos280 > 1
Suy ra sin 280.1cos280 > sin 280 (a.2)
Từ (a.1) và (a.2) suy ra tg 280 > sin 280.
b) Ta có: cotg 420 = cos420sin420
<=> cotg 420 = cos 420.1sin420 (b.1)
Ta cũng có 0 < sin 420 < 1 nên 1sin420 > 1
Suy ra cos 420.1sin420 > cos 420 (b.2)
Từ (b.1) và (b.2) suy ra cotg 420 > cos 420.
c) Ta có 730 + 170 = 900
Nên cos 730 = sin 170 (c.1)
Ta cũng có: cotg 730 = cos730sin730<=> cotg 730 = cos 730.1sin730 (c.2)
Mà 0 < sin 730 < 1 nên 1sin730 > 1
Suy ra cos 730.1sin730 > cos 730 (c.3)
Từ (c.1) (c.2) (c.3) suy ra cotg 730 > sin 170.
d) Ta có 580 + 320 = 900
Nên cos 580 = sin 320 (d.1)
Ta cũng có: tg 320 = sin320cos320<=> tg 320 = sin 320.1cos320 (d.2)
Mà 0 < cos 320 < 1 nên 1cos320 > 1
Suy ra sin 320.1cos320 > sin 320 (d.3)
Từ (d.1) (d.2) (d.3) suy ra tg 320 > cos 580.
Giải bài 49 trang 112 SBT toán 9 tập 1.
Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 12BC. Tính: sinB, cosB, tgB, cotgB.
Bài giải:
Ta có AC = 12BC => BC = 2AC.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta được:
BC2 = AB2 + AC2
<=> 4AC2 = AB2 + AC2
<=> AB2 = 3AC2
<=> AB = √3AC = √32BC
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC, ta có:
sin ˆB = ACBC = 12BCBC = 12; cos ˆB = ABBC = √32BCBC = √32.
tg ˆB = ACAB = 12BC√32BC = √33; cotg ˆB = 1tgˆB = 1√33 = √3.
Vậy sin ˆB = 12, cos ˆB = √32, tg ˆB = √33, cotg ˆB = √3.
Giải bài 50 trang 112 SBT toán 9 tập 1.
Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm.
Bài giải:
Theo đề ta có:
AB = 3 => AB2 = 32 = 9
AC = 4 => AC2 = 42 = 16
BC = 5 => BC2 = 52 = 25
Dễ dàng nhận thấy 9 + 16 = 25, nghĩa là AB2 + AC2 = BC2
Theo định lí Py-ta-go đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Khi đó ta có:
sin ˆB = ACBC = 45 = 0,8.
Suy ra ˆB = 5308'
ˆC = 900 - 5308' = 36052'
Vậy tam giác ABC có: ˆA = 900, ˆB = 5308', ˆC = 36052'
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon