[Toán 9] Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.

Ngày 2/8/2017 bạn Nguyễn Sen gửi bài toán
Cho hàm số y = (m + 4)x - m + 6 (d)
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của m.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Giải:
Ta xem lại một chút về hàm số bậc nhất.
a) Hàm số y = (m + 4)x - m + 6 đồng biến khi m + 4 > 0 <=> m > - 4.
Hàm số y = (m + 4)x - m + 6 nghịch biến khi m + 4 < 0 <=> m < - 4.

b) Thay x = -1, y = 2 vào y = (m + 4)x - m + 6, ta được:
2 = (m + 4).(-1) - m + 6
<=> 2 = -m - 4 - m + 6
<=> 2m = 0 <=> m = 0
Khi đó hàm số sẽ là y = 4x + 6
Cho x = 0 => y = 6, ta xác định được điểm B(0; 6)
Cho y = 0 => x = -

$\frac{3}{2}$ , ta xác định được điểm C(-

$\frac{3}{2}$ ; 0)
Đồ thị được vẽ như sau:

Đồ thị hàm số y = 4x + 6.

c) Giả sử đường thẳng (d) luôn đi qua điểm M(

$x_0; y_0$ ). Khi đó ta có:

$y_0$ = (m + 4)

$x_0$ - m + 6
<=> m

$x_0$ + 4

$x_0$ - m + 6 -

$y_0$ = 0
<=> m(

$x_0$ - 1) - (

$y_0$ - 4

$x_0$ - 6) = 0
<=>

$\begin{cases}m(x_0 - 1) = 0 \\y_0 - 4x_0 - 6 = 0 \end{cases}$
<=>

$\begin{cases}x_0 = 1 \\y_0 = 10 \end{cases}$
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm M(1; 10) với mọi giá trị của m.
Nói cách khác khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. (đpcm)

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

[Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
[Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m $x^2$ Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
[Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
[Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
[Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36