[Toán 9] Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Ngày 2/8/2017 bạn Nguyễn Sen gửi bài toán
Cho hàm số y = (m + 4)x - m + 6 (d)
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của m.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Giải:
Ta xem lại một chút về hàm số bậc nhất.
a) Hàm số y = (m + 4)x - m + 6 đồng biến khi m + 4 > 0 <=> m > - 4.
Hàm số y = (m + 4)x - m + 6 nghịch biến khi m + 4 < 0 <=> m < - 4.
b) Thay x = -1, y = 2 vào y = (m + 4)x - m + 6, ta được:
2 = (m + 4).(-1) - m + 6
<=> 2 = -m - 4 - m + 6
<=> 2m = 0 <=> m = 0
Khi đó hàm số sẽ là y = 4x + 6
Cho x = 0 => y = 6, ta xác định được điểm B(0; 6)
Cho y = 0 => x = -$\frac{3}{2}$, ta xác định được điểm C(-$\frac{3}{2}$; 0)
Đồ thị được vẽ như sau:
c) Giả sử đường thẳng (d) luôn đi qua điểm M($x_0; y_0$). Khi đó ta có:
$y_0$ = (m + 4)$x_0$ - m + 6
<=> m$x_0$ + 4$x_0$ - m + 6 - $y_0$ = 0
<=> m($x_0$ - 1) - ($y_0$ - 4$x_0$ - 6) = 0
<=> $\begin{cases}m(x_0 - 1) = 0 \\y_0 - 4x_0 - 6 = 0 \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x_0 = 1 \\y_0 = 10 \end{cases}$
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm M(1; 10) với mọi giá trị của m.
Nói cách khác khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho hàm số y = (m + 4)x - m + 6 (d)
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của m.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Giải:
Ta xem lại một chút về hàm số bậc nhất.
a) Hàm số y = (m + 4)x - m + 6 đồng biến khi m + 4 > 0 <=> m > - 4.
Hàm số y = (m + 4)x - m + 6 nghịch biến khi m + 4 < 0 <=> m < - 4.
b) Thay x = -1, y = 2 vào y = (m + 4)x - m + 6, ta được:
2 = (m + 4).(-1) - m + 6
<=> 2 = -m - 4 - m + 6
<=> 2m = 0 <=> m = 0
Khi đó hàm số sẽ là y = 4x + 6
Cho x = 0 => y = 6, ta xác định được điểm B(0; 6)
Cho y = 0 => x = -$\frac{3}{2}$, ta xác định được điểm C(-$\frac{3}{2}$; 0)
Đồ thị được vẽ như sau:
 |
| Đồ thị hàm số y = 4x + 6. |
$y_0$ = (m + 4)$x_0$ - m + 6
<=> m$x_0$ + 4$x_0$ - m + 6 - $y_0$ = 0
<=> m($x_0$ - 1) - ($y_0$ - 4$x_0$ - 6) = 0
<=> $\begin{cases}m(x_0 - 1) = 0 \\y_0 - 4x_0 - 6 = 0 \end{cases}$
<=> $\begin{cases}x_0 = 1 \\y_0 = 10 \end{cases}$
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm M(1; 10) với mọi giá trị của m.
Nói cách khác khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. (đpcm)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon