[Toán 8] Chứng minh AM = 1/2BC.
Ngày 8/8/2017 bạn Phương Thảo gửi bài toán
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh:
a) ^ABD = 900
b) Δ ABC = Δ BAD
c) AM = 12BC.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải, bạn xem lại:
- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Định lí thuận về đường trung tuyến của tam giác vuông.
a) Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường. Nên ABCD là hình bình hành.
Mặt khác ˆA = 900
Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra ^ABD = 900 (đpcm)
b) Xét hai tam giác vuông ABC và BAD có:
BC = AD (hai đường chéo của hình chữ nhật)
AC = BD (hai cạnh đối của hình chữ nhật)
Vậy Δ ABC = Δ BAD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AM là đường trung tuyến.
BC là cạnh huyền
Suy ra AM = 12BC (trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh:
a) ^ABD = 900
b) Δ ABC = Δ BAD
c) AM = 12BC.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải, bạn xem lại:
- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Định lí thuận về đường trung tuyến của tam giác vuông.
a) Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường. Nên ABCD là hình bình hành.
Mặt khác ˆA = 900
Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra ^ABD = 900 (đpcm)
M là trung điểm của BC. |
BC = AD (hai đường chéo của hình chữ nhật)
AC = BD (hai cạnh đối của hình chữ nhật)
Vậy Δ ABC = Δ BAD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AM là đường trung tuyến.
BC là cạnh huyền
Suy ra AM = 12BC (trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon