[Toán 8] Chứng minh AM = 1/2BC.
Ngày 8/8/2017 bạn Phương Thảo gửi bài toán
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh:
a) $\widehat{ABD}$ = $90^0$
b) $\Delta$ ABC = $\Delta$ BAD
c) AM = $\frac{1}{2}$BC.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải, bạn xem lại:
- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Định lí thuận về đường trung tuyến của tam giác vuông.
a) Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường. Nên ABCD là hình bình hành.
Mặt khác $\widehat{A}$ = $90^0$
Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra $\widehat{ABD}$ = $90^0$ (đpcm)
b) Xét hai tam giác vuông ABC và BAD có:
BC = AD (hai đường chéo của hình chữ nhật)
AC = BD (hai cạnh đối của hình chữ nhật)
Vậy $\Delta$ ABC = $\Delta$ BAD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AM là đường trung tuyến.
BC là cạnh huyền
Suy ra AM = $\frac{1}{2}$BC (trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh:
a) $\widehat{ABD}$ = $90^0$
b) $\Delta$ ABC = $\Delta$ BAD
c) AM = $\frac{1}{2}$BC.
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải, bạn xem lại:
- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Định lí thuận về đường trung tuyến của tam giác vuông.
a) Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường. Nên ABCD là hình bình hành.
Mặt khác $\widehat{A}$ = $90^0$
Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra $\widehat{ABD}$ = $90^0$ (đpcm)
 |
| M là trung điểm của BC. |
BC = AD (hai đường chéo của hình chữ nhật)
AC = BD (hai cạnh đối của hình chữ nhật)
Vậy $\Delta$ ABC = $\Delta$ BAD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AM là đường trung tuyến.
BC là cạnh huyền
Suy ra AM = $\frac{1}{2}$BC (trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon