[Toán 8] Chứng minh AM = 1/2BC.

Ngày 8/8/2017 bạn Phương Thảo gửi bài toán
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh:
a) $\widehat{ABD}$ = $90^0$
b) $\Delta$ ABC = $\Delta$ BAD
c) AM = $\frac{1}{2}$BC.

Trả lời cho bạn:
Trước khi giải, bạn xem lại:
- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Định lí thuận về đường trung tuyến của tam giác vuông.

a) Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường. Nên ABCD là hình bình hành.
Mặt khác $\widehat{A}$ = $90^0$
Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra  $\widehat{ABD}$ = $90^0$ (đpcm)

M là trung điểm của BC.

b) Xét hai tam giác vuông ABC và BAD có:
BC = AD (hai đường chéo của hình chữ nhật)
AC = BD (hai cạnh đối của hình chữ nhật)
Vậy $\Delta$ ABC = $\Delta$ BAD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AM là đường trung tuyến.
BC là cạnh huyền
Suy ra AM = $\frac{1}{2}$BC (trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36