[Toán 6] So sánh.
Ngày 9/8/2017 bạn Trần Hà Mi gửi bài toán:
So sánh:
a) A = $\frac{10^{2006} + 1}{10^{2005} + 1}$ và B = $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
b) A = $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ và B = $\frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải, bạn nhớ lại kiến thức mà cô giáo của bạn đã dạy:
Với a, b, n $\in$ N* ta có:
- Nếu $\frac{a}{b}$ = 1 thì $\frac{a + n}{b + n}$ = $\frac{a}{b}$ = 1
- Nếu $\frac{a}{b}$ > 1 thì $\frac{a + n}{b + n}$ < $\frac{a}{b}$
- Nếu $\frac{a}{b}$ < 1 thì $\frac{a + n}{b + n}$ > $\frac{a}{b}$
a) Ở đây ta có B = $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$ > 1 nên:
$\frac{10^{2007} + 1 + 9}{10^{2006} + 1 + 9}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
<=> $\frac{10^{2007} + 10}{10^{2006} + 10}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
<=> $\frac{10(10^{2006} + 1)}{10(10^{2005} + 1)}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
<=> $\frac{10^{2006} + 1}{10^{2005} + 1}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
Vậy A < B.
b)
Ta có A = $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ < 1 nên:
$\frac{2003^{2003} + 1 + 9}{2003^{2004} + 1 + 9}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$
<=> $\frac{2003^{2003} + 10}{2003^{2004} + 10}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$
<=> $\frac{10(2003^{2002} + 1)}{10(2003^{2003} + 1)}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$
<=> $\frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$
Vậy B > A.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
So sánh:
a) A = $\frac{10^{2006} + 1}{10^{2005} + 1}$ và B = $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
b) A = $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ và B = $\frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$
Trả lời cho bạn:
Trước khi giải, bạn nhớ lại kiến thức mà cô giáo của bạn đã dạy:
Với a, b, n $\in$ N* ta có:
- Nếu $\frac{a}{b}$ = 1 thì $\frac{a + n}{b + n}$ = $\frac{a}{b}$ = 1
- Nếu $\frac{a}{b}$ > 1 thì $\frac{a + n}{b + n}$ < $\frac{a}{b}$
- Nếu $\frac{a}{b}$ < 1 thì $\frac{a + n}{b + n}$ > $\frac{a}{b}$
a) Ở đây ta có B = $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$ > 1 nên:
$\frac{10^{2007} + 1 + 9}{10^{2006} + 1 + 9}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
<=> $\frac{10^{2007} + 10}{10^{2006} + 10}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
<=> $\frac{10(10^{2006} + 1)}{10(10^{2005} + 1)}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
<=> $\frac{10^{2006} + 1}{10^{2005} + 1}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
Vậy A < B.
b)
Ta có A = $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ < 1 nên:
$\frac{2003^{2003} + 1 + 9}{2003^{2004} + 1 + 9}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$
<=> $\frac{2003^{2003} + 10}{2003^{2004} + 10}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$
<=> $\frac{10(2003^{2002} + 1)}{10(2003^{2003} + 1)}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$
<=> $\frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$
Vậy B > A.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon