[Toán 6] So sánh.

Ngày 9/8/2017 bạn Trần Hà Mi gửi bài toán:
So sánh:
a) A = $\frac{10^{2006} + 1}{10^{2005} + 1}$ và B = $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$


b) A = $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ và B = $\frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$

Trả lời cho bạn:
Trước khi giải, bạn nhớ lại kiến thức mà cô giáo của bạn đã dạy:
Với a, b, n $\in$ N* ta có:
- Nếu $\frac{a}{b}$ = 1 thì $\frac{a + n}{b + n}$ = $\frac{a}{b}$ = 1
- Nếu $\frac{a}{b}$ > 1 thì $\frac{a + n}{b + n}$ < $\frac{a}{b}$
- Nếu $\frac{a}{b}$ < 1 thì $\frac{a + n}{b + n}$ > $\frac{a}{b}$

a) Ở đây ta có B = $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$ > 1 nên:

 $\frac{10^{2007} + 1 + 9}{10^{2006} + 1 + 9}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$

<=> $\frac{10^{2007} + 10}{10^{2006} + 10}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$

<=> $\frac{10(10^{2006} + 1)}{10(10^{2005} + 1)}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$

<=> $\frac{10^{2006} + 1}{10^{2005} + 1}$ < $\frac{10^{2007} + 1}{10^{2006} + 1}$
Vậy A < B.

b)
Ta có A = $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$ < 1 nên:

$\frac{2003^{2003} + 1 + 9}{2003^{2004} + 1 + 9}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$

<=> $\frac{2003^{2003} + 10}{2003^{2004} + 10}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$

<=> $\frac{10(2003^{2002} + 1)}{10(2003^{2003} + 1)}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$

<=> $\frac{2003^{2002} + 1}{2003^{2003} + 1}$ > $\frac{2003^{2003} + 1}{2003^{2004} + 1}$
Vậy B > A.


Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosCNgày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $
• [Toán 9] Giải các phương trình dạng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m$x^2$Ngày 5/8/2018 bạn Nguyễn Hân gửi bài toán giải các phương trình sau: 1) (2x + 1)(2x + 3)(2x + 5)(2x
• [Toán 8] Chứng minh tứ giác BB''CC'' là hình thang.Ngày 11/9/2018 bạn có nickname Đepchat gửi bài toán: Cho tam giác ABC. Trên tia AC lấy điểm B'&
• [Toán 8] Chứng minh AECB là hình thang vuông.Ngày 13/9/2018 bạn Dang Dang gửi bài toán:Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC bằng 2cm. Ở phía ngo
• Hai đường thẳng Mz và Ny có song song với nhau hay không.Ngày 2/8/2018 bạn có nickname Toikhongbiet yêu cầu bài tập bổ sung 4.3 trong bài hai đường thẳng so
• [Toán 8] Tính chiều cao của ống khói. Ngày 1/4/2018 bạn Tam Nguyen yêu cầu bài toán: Một ống khói của nhà máy có bóng trên mặt đất là 36