[Toán 9] Rút gọn biểu thức.
Ngày 23/8/2017 bạn Sarah Huyền gửi bài tập:
Rút gọn:
($\sqrt{\frac{2}{3}}$ + $\sqrt{\frac{3}{2}}$ + 2)($\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{4\sqrt{2}}$ - $\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)($\frac{ \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ - $\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$)
Trả lời cho bạn:
($\sqrt{\frac{2}{3}}$ + $\sqrt{\frac{3}{2}}$ + 2)($\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{4\sqrt{2}}$ - $\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)($\frac{ \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ - $\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$)
= ($\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2} + \sqrt{3}.\sqrt{3} + 2\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{3}}$)[$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4\sqrt{2}.\sqrt{3}}{4\sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{3})}$](24 + 8$\sqrt{6}$)[$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{3}(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})}$]
= ($\frac{2 + 3 + 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$)[$\frac{(\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}.\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 - 4\sqrt{6}} {4\sqrt{2}.\sqrt{2} + 4\sqrt{2}.\sqrt{3}}$](24 + 8$\sqrt{6}$)[$\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2} - \sqrt{2}.\sqrt{3} - \sqrt{3}.\sqrt{2} - \sqrt{3}.\sqrt{3}}{}$]
= ($\frac{5 + 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$)($\frac{2 + 2\sqrt{6} + 3 - 4\sqrt{6}}{8 + 4\sqrt{6}}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)($\frac{2 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - 3}{2 - 3}$)
= ($\frac{5 + 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$)($\frac{5 - 2\sqrt{6}}{8 + 4\sqrt{6}}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)($\frac{-1 - 2\sqrt{6}}{ -1}$)
= ($\frac{5 + 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$)($\frac{5 -2\sqrt{6}}{8 + 4\sqrt{6}}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)(1 + 2$\sqrt{6}$)
= [$\frac{5^2 - (2\sqrt{6})^2}{\sqrt{6}.8 + \sqrt{6}.4\sqrt{6}}$](24 + 8$\sqrt{6}$)(1 + 2$\sqrt{6}$)
= ($\frac{25 - 24}{8\sqrt{6} + 24}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)(1 + 2$\sqrt{6}$).
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Rút gọn:
($\sqrt{\frac{2}{3}}$ + $\sqrt{\frac{3}{2}}$ + 2)($\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{4\sqrt{2}}$ - $\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)($\frac{ \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ - $\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$)
Trả lời cho bạn:
($\sqrt{\frac{2}{3}}$ + $\sqrt{\frac{3}{2}}$ + 2)($\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{4\sqrt{2}}$ - $\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)($\frac{ \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ - $\frac{ \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$)
= ($\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2} + \sqrt{3}.\sqrt{3} + 2\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{2}.\sqrt{3}}$)[$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} + \sqrt{3}) - 4\sqrt{2}.\sqrt{3}}{4\sqrt{2}(\sqrt{2} + \sqrt{3})}$](24 + 8$\sqrt{6}$)[$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} - \sqrt{3}) - \sqrt{3}(\sqrt{2} + \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})}$]
= ($\frac{2 + 3 + 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$)[$\frac{(\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}.\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 - 4\sqrt{6}} {4\sqrt{2}.\sqrt{2} + 4\sqrt{2}.\sqrt{3}}$](24 + 8$\sqrt{6}$)[$\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2} - \sqrt{2}.\sqrt{3} - \sqrt{3}.\sqrt{2} - \sqrt{3}.\sqrt{3}}{}$]
= ($\frac{5 + 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$)($\frac{2 + 2\sqrt{6} + 3 - 4\sqrt{6}}{8 + 4\sqrt{6}}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)($\frac{2 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - 3}{2 - 3}$)
= ($\frac{5 + 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$)($\frac{5 - 2\sqrt{6}}{8 + 4\sqrt{6}}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)($\frac{-1 - 2\sqrt{6}}{ -1}$)
= ($\frac{5 + 2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$)($\frac{5 -2\sqrt{6}}{8 + 4\sqrt{6}}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)(1 + 2$\sqrt{6}$)
= [$\frac{5^2 - (2\sqrt{6})^2}{\sqrt{6}.8 + \sqrt{6}.4\sqrt{6}}$](24 + 8$\sqrt{6}$)(1 + 2$\sqrt{6}$)
= ($\frac{25 - 24}{8\sqrt{6} + 24}$)(24 + 8$\sqrt{6}$)(1 + 2$\sqrt{6}$).
= 1 + 2$\sqrt{6}$.
Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
EmoticonEmoticon