Giải bài ôn tập chương I đại số lớp 8

Giải bài tập 75 trang 33 SGK đại số 8

Làm tính nhân:
a) 5$x^2$.(3$x^2$ – 7x + 2) b) $\frac{2}{3}$xy( 2$x^2$y – 3xy + $y^2$)
Bài giải:
a) 5$x^2$.(3$x^2$ – 7x + 2) = 15$x^4$ – 35$x^3$ + 10$x^2$
b) $\frac{2}{3}$xy( 2$x^2$y – 3xy + $y^2$) = $\frac{4}{3}$ $x^3$ $y^2$ – 2$x^2$ $y^2$ + $\frac{2}{3}$ x$y^3$

Giải bài tập 76 trang 33 SGK đại số 8

Làm tính nhân:
a) (2$x^2$ – 3x)(5$x^2$ – 2x + 1) b)(x – 2y)(3xy + 5$y^2$ + x)
Bài giải:
a) (2$x^2$ – 3x)(5$x^2$ – 2x + 1) = 2$x^2$(5$x^2$ – 2x + 1) – 3x(5$x^2$ – 2x + 1)
= 10$x^4$ – 4$x^3$ + 2$x^2$ – 15$x^3$ + 6$x^2$ – 3x

= 10$x^4$ – 19$x^3$ + 8$x^2$ – 3x
b) (x – 2y)(3xy + 5$y^2$ + x) = x(3xy + 5$y^2$ + x) – 2y(3xy + 5$y^2$ + x)
= 3$x^2$y + 5x$y^2$ + $x^2$ – 6x$y^2$ – 10$y^3$ – 2xy

= 3$x^2$y – x$y^2$ + x2 – 10$y^3$ – 2xy

Giải bài tập 77 trang 33 SGK đại số 8

Tính nhanh giá trị của biểu thức :
a) M = $x^2$ + 4$y^2$ – 4xy tại x = 18 và y = 4
b) N = 8$x^3$ – 12$x^2$y + 6x$y^2$ – $x^3$ tại x = 6 và y = -8
Bài giải:
a) Ta có M = $x^2$ + 4$y^2$ – 4xy = $x^2$ – 4xy + 4$y^2$
= $x^2$ – 2.x(2y) + $(2y)^2$ = $(x – 2y)^2$

Tại x = 18 và y = 4 thì M = $(18 – 2.4)^2$ = $10^2$ = 100
b) Ta có N = 8$x^3$ – 12$x^2$y + 6x$y^2$ – $x^3$
= $(2x)^3$ – 3.(2x)2y + 3.2x.$y^2$ – $y^3$ = $(2x – y)^3$

Tại x = 6 và y = -8 thì N = $(2.6 + 8)^3$ = $20^3$ = 8000

Giải bài tập 78 trang 33 SGK đại số 8

Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
b) $(2x + 1)^2$ + $(3x – 1)^2$ + 2(2x +1)(3x – 1)
Bài giải:
a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1) = ($x^2$ - $2^2$) - ($x^2$ + x - 3x - 3)

= $x^2$ - 4 - $x^2$ - x + 3x + 3 = 2x - 1
b) $(2x + 1)^2$ + $(3x - 1)^2$ + 2(2x + 1)(3x - 1)

= $(2x + 1)^2$ + 2(2x + 1)(3x - 1) + $(3x - 1)^2$
= $[(2x + 1) + (3x - 1)]^2$ = $(2x + 1 + 3x - 1)^2$ = $(5x)^2$ = 25$x^2$

Giải bài tập 79 trang 33 SGK đại số 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^2$ – 4 + $(x – 2)^2$
b) $x^3$ – 2$x^2$ + x – x$y^2$
c) $x^3$ – 4$x^2$ – 12x + 27
Bài giải:
a) $x^2$ – 4 + $(x – 2)^2$ = ($x^2$ – $2^2$) + $(x – 2)^2$
= (x – 2)(x + 2) + $(x – 2)^2$ = (x – 2) [(x + 2) + (x – 2)]
= (x – 2)(x + 2 + x – 2) = 2x(x – 2)
b) $x^3$ – 2$x^2$ + x – x$y^2$ = x($x^2$ – 2x + 1 – $y^2$)
= x[($x^2$ – 2x + 1) – $y^2$]
= x[$(x – 1)^2$ – $y^2$] = x[(x – 1) + y] [(x – 1) – y]
= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)
c) $x^3$ – 4$x^2$ – 12x + 27 = ($x^3$ + 27) – 4x(x + 3)
= (x + 3)($x^2$ – 3x + 9) – 4x(x + 3)
= (x + 3)($x^2$ – 3x + 9 – 4x) = (x + 3)($x^2$ – 7x + 9)

Giải bài tập 80 trang 33 SGK đại số 8

Làm tính chia:
a) (6$x^3$ – 7$x^2$ – x + 2) : (2x + 1)
b) ($x^4$ – $x^3$ + $x^2$ + 3x) : ($x^2$ – 2x + 3)
c) ($x^2$ – $y^2$ + 6x + 9) : (x + y + 3)
Bài giải:
a) 6$x^3$ – 7$x^2$ – x + 2 $\mid $ 2x + 1
- 6$x^3$ + 3$x^2$ 3$x^2$ - 5x + 2
-10$x^2$ - x + 2
- -10$x^2$ - 5x
4x + 2
- 4x + 2
0
Vậy (6$x^3$ – 7$x^2$ – x + 2) : (2x + 1) = 3$x^2$ - 5x + 2
b) $x^4$ – $x^3$ + $x^2$ + 3x $\mid $ $x^2$ – 2x + 3
- $x^4$ – 2$x^3$ + 3$x^2$ $x^2$ + x
$x^3$ - 2$x^2$ + 3x
- $x^3$ - 2$x^2$ + 3x
0
Vậy ($x^4$ – $x^3$ + $x^2$ + 3x) : ($x^2$ – 2x + 3) = $x^2$ + x
c) ($x^2$ – $y^2$ + 6x + 9) : (x + y + 3)
= ($x^2$ + 6x+ 9) – $y^2$ : (x + y + 3)
= $(x + 3)^2$ – $y^2$ : (x + y + 3)
= (x + 3 – y) (x + 3 + y) : (x + y + 3) = (x – y + 3)

Giải bài tập 81 trang 33 SGK đại số 8

Tìm x biết:
a) $\frac{2}{3}$x($x^2$ – 4) = 0
b) $(x + 2)^2$ – (x – 2)(x + 2) = 0
c) x + 2$\sqrt{2}x^2$ + 2$x^3$ = 0
Bài giải:
a) $\frac{2}{3}$x($x^2$ – 4) = 0
⇔ $\frac{2}{3}$x(x – 2)(x + 2) = 0
⇔x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = -2
b) $(x + 2)^2$ – (x – 2)(x + 2) = 0
⇔ (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0
⇔ 4(x + 2) = 0
⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2
c) x + 2$\sqrt{2}x^2$ + 2$x^3$ = 0
⇔ x(1 + 2$\sqrt{2}x$ + 2$x^2$) = 0
⇔ x$(1 + \sqrt{2}x)^2$ = 0
hoặc x = 0
hoặc $(1 + \sqrt{2}x)^2$ = 0
⇔ 1 + $\sqrt{2}$x = 0
⇔ x = $\frac{-1}{\sqrt{2}}$

Giải bài tập 82 trang 33 SGK đại số 8

Chứng minh:
a) $x^2$– 2xy + $y^2$ + 1 > 0 với mọi số thực x và y
b) x – $x^2$ – 1 < 0 với mọi số thực x
Bài giải:
a) Ta có: $x^2$– 2xy + $y^2$ + 1 = $(x – y)^2$ + 1
Mà $(x – y)^2$ $\geq$ 0 với mọi số thực x và y.
Nên $(x – y)^2$ + 1 $\geq$ 1
Ta có 1 > 0 (dĩ nhiên rồi)
Do đó $(x – y)^2$ + 1 > 0 (theo tính chất bắc cầu)
Hay $x^2$– 2xy + $y^2$ + 1 > 0 với mọi số thực x và y (đpcm)
b) Ta có: x – $x^2$ – 1 = -($x^2$ – x + 1) = – ($x^2$ - 2.$\frac{1}{2}$x +$\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$)
= – ($x^2$ - 2.$\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{4}$) – $\frac{3}{4}$
= – $(x - \frac{1}{2})^2$ – $\frac{3}{4}$
Ta có $(x - \frac{1}{2})^2$ $\geq$ 0
=> -$(x - \frac{1}{2})^2$ $\leq$ 0
Do đó – $(x - \frac{1}{2})^2$ – $\frac{3}{4}$ $\leq$ – $\frac{3}{4}$
Mà – $\frac{3}{4}$ < 0
Nên – $(x - \frac{1}{2})^2$ – $\frac{3}{4}$ < 0 với mọi số thực x
Hay x - $x^2$ – 1 < 0 với mọi số thực x (đpcm)

Giải bài tập 83 trang 33 SGK đại số 8

Tìm n ∈ Z để 2$n^2$ – n + 2 chia hết cho 2n +1.
Bài giải:
Ta có: 2$n^2$ – n + 2 : (2n + 1) = $\frac{2n^2 – n + 2}{2n + 1}$ = n - 1 + $\frac{3}{2n + 1}$
Để 2$n^2$ – n + 2 chia hết cho 2n +1 (n ∈ Z) thì 2n + 1 là ước của 3.
Ta có ước của 3 là ±1 và ± 3
- Khi 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0
- Khi 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
- Khi 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1
- Khi 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2
Vậy giá trị n cần tìm là n = 0 hoặc n = – 1 hoặc n = 1 hoặc n = -2.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan