Giải bài ôn tập chương I đại số lớp 8

Giải bài tập 75 trang 33 SGK đại số 8

Làm tính nhân:
a) 5$x^2$.(3$x^2$ – 7x + 2)                                  b) $\frac{2}{3}$xy( 2$x^2$y – 3xy + $y^2$)
Bài giải:
a) 5$x^2$.(3$x^2$ – 7x + 2) = 15$x^4$ – 35$x^3$ + 10$x^2$
b) $\frac{2}{3}$xy( 2$x^2$y – 3xy + $y^2$) = $\frac{4}{3}$ $x^3$ $y^2$ – 2$x^2$ $y^2$ + $\frac{2}{3}$ x$y^3$

Giải bài tập 76 trang 33 SGK đại số 8

Làm tính nhân:
a) (2$x^2$ – 3x)(5$x^2$ – 2x + 1)                        b)(x – 2y)(3xy + 5$y^2$ + x)
Bài giải:
a) (2$x^2$ – 3x)(5$x^2$ – 2x + 1) = 2$x^2$(5$x^2$ – 2x + 1) – 3x(5$x^2$ – 2x + 1)
= 10$x^4$ – 4$x^3$ + 2$x^2$ – 15$x^3$ + 6$x^2$ – 3x

= 10$x^4$ – 19$x^3$ + 8$x^2$ – 3x
b) (x – 2y)(3xy + 5$y^2$ + x) = x(3xy + 5$y^2$ + x) – 2y(3xy + 5$y^2$ + x)
= 3$x^2$y + 5x$y^2$ + $x^2$ – 6x$y^2$ – 10$y^3$ – 2xy 

= 3$x^2$y – x$y^2$ + x2 – 10$y^3$ – 2xy

Giải bài tập 77 trang 33 SGK đại số 8

Tính nhanh giá trị của biểu thức :
a) M = $x^2$ + 4$y^2$ – 4xy tại x = 18 và y = 4
b) N = 8$x^3$ – 12$x^2$y + 6x$y^2$ – $x^3$ tại x = 6 và y = -8
Bài giải:
a) Ta có M = $x^2$ + 4$y^2$ – 4xy = $x^2$ – 4xy + 4$y^2$
= $x^2$ – 2.x(2y) + $(2y)^2$ = $(x – 2y)^2$

Tại x = 18 và y = 4 thì M = $(18 – 2.4)^2$ = $10^2$ = 100
b) Ta có N = 8$x^3$ – 12$x^2$y + 6x$y^2$ – $x^3$
= $(2x)^3$ – 3.(2x)2y + 3.2x.$y^2$ – $y^3$ = $(2x – y)^3$ 

Tại x = 6 và y = -8 thì N = $(2.6 + 8)^3$ = $20^3$ = 8000

Giải bài tập 78 trang 33 SGK đại số 8

Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
b) $(2x + 1)^2$ + $(3x – 1)^2$ + 2(2x +1)(3x – 1)
Bài giải:
a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1) = ($x^2$ - $2^2$) - ($x^2$ + x - 3x - 3) 

= $x^2$ - 4 - $x^2$ - x + 3x + 3 = 2x - 1
b) $(2x + 1)^2$ + $(3x - 1)^2$ + 2(2x + 1)(3x - 1) 

= $(2x + 1)^2$ + 2(2x + 1)(3x - 1) + $(3x - 1)^2$
= $[(2x + 1) + (3x - 1)]^2$ = $(2x + 1 + 3x - 1)^2$ = $(5x)^2$ = 25$x^2$

Giải bài tập 79 trang 33 SGK đại số 8

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $x^2$ – 4 + $(x – 2)^2$
b) $x^3$ – 2$x^2$ + x – x$y^2$
c) $x^3$ – 4$x^2$ – 12x + 27
Bài giải:
a) $x^2$ – 4 + $(x – 2)^2$ = ($x^2$ – $2^2$) + $(x – 2)^2$
= (x – 2)(x + 2) + $(x – 2)^2$ = (x – 2) [(x + 2) + (x – 2)]
= (x – 2)(x + 2 + x – 2) = 2x(x – 2)
b) $x^3$ – 2$x^2$ + x – x$y^2$ = x($x^2$ – 2x + 1 – $y^2$)
= x[($x^2$ – 2x + 1) – $y^2$]
= x[$(x – 1)^2$ – $y^2$] = x[(x – 1) + y] [(x – 1) – y]
= x(x – 1 + y)(x – 1 – y)
c) $x^3$ – 4$x^2$ – 12x + 27 = ($x^3$ + 27) – 4x(x + 3)
= (x + 3)($x^2$ – 3x + 9) – 4x(x + 3)
= (x + 3)($x^2$ – 3x + 9 – 4x) = (x + 3)($x^2$ – 7x + 9)

Giải bài tập 80 trang 33 SGK đại số 8

Làm tính chia:
a) (6$x^3$ – 7$x^2$ – x + 2) : (2x + 1)
b) ($x^4$ – $x^3$ + $x^2$ + 3x) : ($x^2$ – 2x + 3)
c) ($x^2$ – $y^2$ + 6x + 9) : (x + y + 3)
Bài giải:
a)  6$x^3$ – 7$x^2$ – x + 2                   $\mid$ 2x + 1 
-   6$x^3$ + 3$x^2$                                  3$x^2$ - 5x + 2
                 -10$x^2$ - x + 2
-               -10$x^2$ - 5x
                                   4x + 2
-                                  4x + 2
                                         0
Vậy (6$x^3$ – 7$x^2$ – x + 2) : (2x + 1) = 3$x^2$ - 5x + 2
b)  $x^4$ – $x^3$ + $x^2$ + 3x                  $\mid$ $x^2$ – 2x + 3
-    $x^4$ – 2$x^3$ + 3$x^2$                              $x^2$  + x
              $x^3$ - 2$x^2$ + 3x
-             $x^3$ - 2$x^2$ + 3x
                                0
Vậy ($x^4$ – $x^3$ + $x^2$ + 3x) : ($x^2$ – 2x + 3) = $x^2$ + x
c) ($x^2$ – $y^2$ + 6x + 9) : (x + y + 3)
= ($x^2$ + 6x+ 9) – $y^2$ : (x + y + 3)
= $(x + 3)^2$ – $y^2$ : (x + y + 3)
= (x + 3 – y) (x + 3 + y) : (x + y + 3) = (x – y + 3)

Giải bài tập 81 trang 33 SGK đại số 8

Tìm x biết:
a) $\frac{2}{3}$x($x^2$ – 4) = 0
b) $(x + 2)^2$ – (x – 2)(x + 2) = 0
c) x + 2$\sqrt{2}x^2$ + 2$x^3$ = 0
Bài giải:
a) $\frac{2}{3}$x($x^2$ – 4) = 0
⇔ $\frac{2}{3}$x(x – 2)(x + 2) = 0
⇔x = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
⇔x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = -2
b) $(x + 2)^2$ – (x – 2)(x + 2) = 0
⇔ (x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0
⇔ 4(x + 2) = 0
⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2
c) x + 2$\sqrt{2}x^2$ + 2$x^3$ = 0
⇔ x(1 + 2$\sqrt{2}x$ + 2$x^2$) = 0
⇔ x$(1 + \sqrt{2}x)^2$ = 0
hoặc x = 0
hoặc $(1 + \sqrt{2}x)^2$ = 0
⇔ 1 + $\sqrt{2}$x = 0
⇔ x = $\frac{-1}{\sqrt{2}}$

Giải bài tập 82 trang 33 SGK đại số 8

Chứng minh:
a) $x^2$– 2xy + $y^2$ + 1 > 0 với mọi số thực x và y
b) x – $x^2$ – 1 < 0 với mọi số thực x
Bài giải:
a) Ta có: $x^2$– 2xy + $y^2$ + 1 = $(x  –  y)^2$ + 1
Mà $(x  –  y)^2$ $\geq$ 0 với mọi số thực x và y.
Nên $(x  –  y)^2$ + 1 $\geq$ 1
Ta có 1 > 0 (dĩ nhiên rồi)
Do đó $(x  –  y)^2$ + 1 > 0 (theo tính chất bắc cầu)
Hay $x^2$– 2xy + $y^2$ + 1 > 0 với mọi số thực x và y (đpcm)
b) Ta có: x – $x^2$ – 1 = -($x^2$ – x + 1) = – ($x^2$ - 2.$\frac{1}{2}$x +$\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$)
= – ($x^2$ - 2.$\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{4}$) – $\frac{3}{4}$
= – $(x - \frac{1}{2})^2$ – $\frac{3}{4}$
Ta có $(x - \frac{1}{2})^2$ $\geq$ 0
=> -$(x - \frac{1}{2})^2$ $\leq$ 0
Do đó – $(x - \frac{1}{2})^2$ – $\frac{3}{4}$ $\leq$ – $\frac{3}{4}$
Mà – $\frac{3}{4}$ < 0
Nên – $(x - \frac{1}{2})^2$ – $\frac{3}{4}$ < 0 với mọi số thực x
Hay x - $x^2$ – 1 < 0 với mọi số thực x (đpcm)

Giải bài tập 83 trang 33 SGK đại số 8

Tìm n ∈ Z để 2$n^2$ – n + 2 chia hết cho 2n +1.
Bài giải:
Ta có: 2$n^2$ – n + 2 : (2n + 1) = $\frac{2n^2 – n + 2}{2n + 1}$ = n - 1 + $\frac{3}{2n + 1}$
Để 2$n^2$ – n + 2 chia hết cho 2n +1 (n ∈ Z) thì 2n + 1 là ước của 3.
Ta có ước của 3 là ±1 và  ± 3
- Khi 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0
- Khi 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
- Khi 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1
- Khi 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2
Vậy giá trị n cần tìm là n = 0 hoặc n = – 1 hoặc n = 1 hoặc n = -2.

Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!

CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!

Be a Fan

Bài học liên quan.

• Giải bài tập bất phương trình một ẩn.Việc giải bất phương trình một ẩn có giống với cách giải phương trình một ẩn hay không. Giải quyết
• Giải bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thật rắc rối, nhưng khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối đi rồi thì
• Diện tích hình thoi.Quay lại bài tập 28 trang 126 sgk, theo dấu hiệu nhận biết hình thoi, nếu FI = IG thì hình bình hàn
• Giải bài ôn tập chương II hình học 8 tập 1. Giải bài 41 trang 132 sgk hình học 8 tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là cá
• Giải bài tập diện tích hình thoi.Nếu một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi thì hình nào có diện tích lớn hơn? Câu hỏi thật
• Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét.Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh